Um bloco de massa
desliza sem atrito com velocidade de
sobre uma mesa horizontal até atingir e aderir a uma massa de
presa a uma mola horizontal (
), que, por sua vez, está presa à parede. Em quanto a mola é comprimida antes que as massas cheguem ao repouso?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que o problema está nos pedindo. Temos um bloco de massa
deslizando sem atrito com uma velocidade de
sobre uma mesa horizontal. Esse bloco bate e adere a outro bloco de massa
que está preso a uma mola com constante elástica
. A pergunta é: em quanto a mola será comprimida antes que as duas massas parem?
Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de conservação do momento linear e conservação da energia. Primeiro, vamos descobrir a velocidade das massas após a colisão usando a conservação do momento. Depois, vamos calcular a compressão da mola convertendo essa energia cinética em energia potencial elástica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade das duas massas depois que o bloco de
colide e se adere ao bloco de
. Como a colisão é inalástica (as massas se juntam), usamos a conservação do momento linear:
Aqui:
-
-
-
-
(o segundo bloco está inicialmente em repouso)
Substituindo os valores:
Resolvendo para
:
Passo 3
Agora que temos a velocidade
após a colisão, vamos calcular quanto a mola será comprimida até que as massas parem. Para isso, usamos a conservação da energia: toda a energia cinética das massas será convertida em energia potencial elástica da mola.
A energia cinética inicial é:
A energia potencial da mola quando comprimida é:
Igualando as duas energias:
Podemos cancelar o
de ambos os lados e resolver para
:
Calculando os valores:
Resposta
A mola é comprimida aproximadamente
. Portanto, a alternativa correta é a c)
.