Um bloco de massa 5,0 kg desliza sem atrito com velocidade de 8,0 m / s sobre uma mesa horizontal até atingir e aderir a uma massa de 4,0 kg presa a uma mola horizontal ( k=2.000,0 N / m ), que, por sua vez, está presa à parede. Em quanto a mola é comprimida antes que as massas cheguem ao repouso?
a) 0,020 m
b) 0,67 m
c) 0,30 m
d) 0,54 m
e) 0,40 m

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que o problema está nos pedindo. Temos um bloco de massa deslizando sem atrito com uma velocidade de sobre uma mesa horizontal. Esse bloco bate e adere a outro bloco de massa que está preso a uma mola com constante elástica . A pergunta é: em quanto a mola será comprimida antes que as duas massas parem?
Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de conservação do momento linear e conservação da energia. Primeiro, vamos descobrir a velocidade das massas após a colisão usando a conservação do momento. Depois, vamos calcular a compressão da mola convertendo essa energia cinética em energia potencial elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade das duas massas depois que o bloco de m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v' colide e se adere ao bloco de 5,0, kg times 8,0, m/s + 4,0, kg times 0, m/s = (5,0, kg + 4,0, kg) v' . Como a colisão é inalástica (as massas se juntam), usamos a conservação do momento linear:
40, kg·m/s = 9,0, kg times v'
Aqui:
  • v' = 40, kg·m/s9,0, kg approx 4,44, m/s
  • (o segundo bloco está inicialmente em repouso)
Substituindo os valores:
Resolvendo para :

Passo 3

Agora que temos a velocidade Ecinética = 12 (m1 + m2) v'^2 após a colisão, vamos calcular quanto a mola será comprimida até que as massas parem. Para isso, usamos a conservação da energia: toda a energia cinética das massas será convertida em energia potencial elástica da mola.
A energia cinética inicial é:
Epotencial = 12 k x^2 é
A energia potencial da mola quando comprimida é:
12 (m1 + m2) v'^2 = 12 k x^2
Igualando as duas energias:
(m1 + m2) v'^2 = k x^2
Podemos cancelar o x^2 = (m1 + m2) v'^2k de ambos os lados e resolver para x = raiz(5,0, kg + 4,0, kg) times (4,44, m/s)^22000,0, N/m :
x = raiz9,0, kg times 19,7, m^2/s^22000,0, N/m approx raiz177,3, kg·m^2/s^22000,0, N/m approx raiz0,0887, m^2 approx 0,298, m
Calculando os valores:

Resposta

A mola é comprimida aproximadamente . Portanto, a alternativa correta é a c) .

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