Uma partícula se move paralelamente ao eixo x. A força resultante sobre a partícula aumenta com x segundo a fórmula F=(120 N / m) x, na qual a força está em newtons e x em metros. Quanto trabalho essa força realiza sobre a partícula conforme ela se move de x=0 e x=0,50 m ?
a) 15 J
b) 7,5 J
c) 30 J
d) 120 J
e) 60 J

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula que se move ao longo do eixo x, e a força que atua sobre ela aumenta proporcionalmente à posição x, conforme a fórmula . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo do trabalho realizado por uma força variável. Para resolver, vamos precisar utilizar o conceito de integração, que nos ajuda a calcular o trabalho quando a força não é constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho ( W = integralx0^x1 F(x) , dx ) realizado por uma força ao longo de um deslocamento é dado pela integral da força em relação à posição. Matemáticamente, isso é expresso como:
Neste caso, N/m e queremos calcular o trabalho quando a partícula se move de m até m.

Passo 3

Substituindo a expressão da força na fórmula do trabalho, temos:
W = integral0^0,50 120x , dx
Agora, vamos resolver essa integral. A integral de W = 120 times [ x^22 ]0^0,50 em relação a é . Então:

Passo 4

Aplicando os limites de integração:
W = 120 times ( (0,50)^22 - (0)^22 )
Calculando os valores dentro dos parênteses:
(0,50)^22 = 0,252 = 0,125
E:
(0)^22 = 0
Portanto:
W = 120 times (0,125 - 0) = 120 times 0,125 = 15 , J

Resposta

A resposta correta é a) 15 J.

Exercícios relacionados