Uma partícula se move paralelamente ao eixo x. A força resultante sobre a partícula aumenta com
segundo a fórmula
, na qual a força está em newtons e x em metros. Quanto trabalho essa força realiza sobre a partícula conforme ela se move de
e
?
a) 15 J
b)
c) 30 J
d) 120 J
e) 60 J
a) 15 J
b)
c) 30 J
d) 120 J
e) 60 J
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula que se move ao longo do eixo x, e a força que atua sobre ela aumenta proporcionalmente à posição x, conforme a fórmula
. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo do trabalho realizado por uma força variável. Para resolver, vamos precisar utilizar o conceito de integração, que nos ajuda a calcular o trabalho quando a força não é constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho (
) realizado por uma força ao longo de um deslocamento é dado pela integral da força em relação à posição. Matemáticamente, isso é expresso como:
Neste caso,
N/m e queremos calcular o trabalho quando a partícula se move de
m até
m.
Passo 3
Substituindo a expressão da força na fórmula do trabalho, temos:
Agora, vamos resolver essa integral. A integral de
em relação a
é
. Então:
Passo 4
Aplicando os limites de integração:
Calculando os valores dentro dos parênteses:
E:
Portanto:
Resposta
A resposta correta é a) 15 J.