Um bloco de massa m=2 kg desliza sobre uma superficie horizontal, de modo que a resultante das forças que atuam sobre ele tem direção horizontal constante e é descrita pela equação: F(t)=-10 t+40, com a força medida em newtons. No instante t=0 a velocidade do bloco tem módulo v0=3 m / s. Considerando que a força atuou no bloco durante um tempo t= 6s. Determine:
a) O impulso produzido pela força sobre o bloco no intervalo de tempo de 0 a 6 s ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um bloco de massa que está se movendo em uma superfície horizontal. A força que age sobre ele varia com o tempo e é dada por newtons. No instante inicial ( ), a velocidade do bloco é de . A pergunta pede para a gente calcular o impulso que essa força gera no intervalo de tempo de 0 a 6 segundos.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é impulso e como calculá-lo quando a força varia com o tempo. Impulso é basicamente a mudança na quantidade de movimento de um objeto e, quando a força não é constante, usamos a integral da força em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de impulso. O impulso J = integralt1^t2 F(t) , dt é dado por:
Ou seja, é a integral da força em função do tempo no intervalo de a . Esse impulso nos dá a variação da quantidade de movimento do bloco nesse intervalo de tempo.

Passo 3

No nosso caso, a força é J = integral0^6 (-10t + 40) , dt N e queremos calcular o impulso de até segundos. Vamos então substituir esses valores na integral:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa integral. Podemos integrar termo a termo:
J = integral0^6 (-10t) , dt + integral0^6 40 , dt
J = -10 integral0^6 t , dt + 40 integral0^6 dt
J = -10 [ t^22 ]0^6 + 40 [ t ]0^6

Passo 5

Calculando cada parte:
Para o primeiro termo:
-10 ( 6^22 - 0^22 ) = -10 ( 362 - 0 ) = -10 times 18 = -180 , N·s
Para o segundo termo:
40 (6 - 0) = 40 times 6 = 240 , N·s

Passo 6

Agora, somando os dois resultados:
J = -180 , N·s + 240 , N·s = 60 , N·s

Resposta

O impulso produzido pela força sobre o bloco no intervalo de 0 a 6 segundos é de 60 N·s.

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