A figura a seguir representa duas bolas A e B, de massas respectivamente iguais a 10 kg e 4 kg , que se movem sobre uma mesma reta.
Sabe-se que após a colisão as bolas continuam a mover-se sobre a mesma reta, e que a bola B tem velocidade 12 m / s para a direita.
a) Determine o módulo e o sentido da velocidade da bola A após a colisão.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo! Temos duas bolas, a A de 10 kg e a B de 4 kg, que estão se movendo na mesma direção. Depois da colisão, as duas continuam na mesma reta e a bola B passa a ter uma velocidade de para a direita. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade da bola A após essa colisão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de conservação da quantidade de movimento e, possivelmente, conservação da energia cinética se a colisão for elástica.

Passo 2

Vamos listar o que sabemos:
  • Massa da bola A:
  • Massa da bola B:
  • Velocidade de B após a colisão: para a direita
Ainda precisamos considerar ou supor algumas informações adicionais para resolver, como a velocidade inicial das bolas antes da colisão e se a colisão é elástica (onde a energia cinética é conservada) ou inelástica (onde as bolas podem, por exemplo, grudar).

Passo 3

Vamos assumir que a colisão é elástica, o que significa que tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética são conservadas. Essa suposição nos dá duas equações que podemos usar para encontrar a velocidade final da bola A.
As equações da conservação da quantidade de movimento e da energia cinética são:
Conservação da quantidade de movimento: mA vA + mB vB = mA vA' + mB vB' çã
Conservação da energia cinética: 12 mA vA^2 + 12 mB vB^2 = 12 mA vA'^2 + 12 mB vB'^2 çãé
Aqui, e são as velocidades iniciais das bolas A e B, respectivamente, e e são as velocidades após a colisão.

Passo 4

Como o problema não nos dá as velocidades iniciais, vamos supor que antes da colisão, apenas a bola A estava em movimento e a bola B estava em repouso. Assim, temos:
vB = 0, m/s
Agora, aplicando a conservação da quantidade de movimento:
mA vA = mA vA' + mB vB'
Substituindo os valores conhecidos:
10, kg cdot vA = 10, kg cdot vA' + 4, kg cdot 12, m/s
Simplificando:
10 vA = 10 vA' + 48
Vamos chamar essa de Equação 1.
Agora, aplicando a conservação da energia cinética:
12 mA vA^2 = 12 mA vA'^2 + 12 mB vB'^2
Substituindo os valores:
12 cdot 10 cdot vA^2 = 12 cdot 10 cdot vA'^2 + 12 cdot 4 cdot 12^2
Simplificando:
5 vA^2 = 5 vA'^2 + 288
Dividindo toda a equação por 5:
vA^2 = vA'^2 + 57.6
Vamos chamar essa de Equação 2.

Passo 5

Agora, temos duas equações com duas incógnitas 10 vA = 10 vA' + 48 Rightarrow vA = vA' + 4.8 e (vA' + 4.8)^2 = vA'^2 + 57.6 . Vamos resolver esse sistema.
Da Equação 1:
vA'^2 + 9.6 vA' + 23.04 = vA'^2 + 57.6
Agora, substituímos 9.6 vA' + 23.04 = 57.6 na Equação 2:
9.6 vA' = 57.6 - 23.04 Rightarrow 9.6 vA' = 34.56
Expandindo o lado esquerdo:
vA' = 34.569.6 Rightarrow vA' = 3.6, m/s
Subtraindo de ambos os lados:
Isolando :

Resposta

A velocidade da bola A após a colisão é de para a mesma direção (direita).

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