A figura a seguir representa duas bolas
e
, de massas respectivamente iguais a 10 kg e 4 kg , que se movem sobre uma mesma reta.
Sabe-se que após a colisão as bolas continuam a mover-se sobre a mesma reta, e que a bola B tem velocidade
para a direita.
a) Determine o módulo e o sentido da velocidade da bola A após a colisão.
Sabe-se que após a colisão as bolas continuam a mover-se sobre a mesma reta, e que a bola B tem velocidade
a) Determine o módulo e o sentido da velocidade da bola A após a colisão.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo! Temos duas bolas, a A de 10 kg e a B de 4 kg, que estão se movendo na mesma direção. Depois da colisão, as duas continuam na mesma reta e a bola B passa a ter uma velocidade de
para a direita. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade da bola A após essa colisão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de conservação da quantidade de movimento e, possivelmente, conservação da energia cinética se a colisão for elástica.
Passo 2
Vamos listar o que sabemos:
- Massa da bola A:
- Massa da bola B:
- Velocidade de B após a colisão:
para a direita
Ainda precisamos considerar ou supor algumas informações adicionais para resolver, como a velocidade inicial das bolas antes da colisão e se a colisão é elástica (onde a energia cinética é conservada) ou inelástica (onde as bolas podem, por exemplo, grudar).
Passo 3
Vamos assumir que a colisão é elástica, o que significa que tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética são conservadas. Essa suposição nos dá duas equações que podemos usar para encontrar a velocidade final da bola A.
As equações da conservação da quantidade de movimento e da energia cinética são:
Aqui,
e
são as velocidades iniciais das bolas A e B, respectivamente, e
e
são as velocidades após a colisão.
Passo 4
Como o problema não nos dá as velocidades iniciais, vamos supor que antes da colisão, apenas a bola A estava em movimento e a bola B estava em repouso. Assim, temos:
Agora, aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Substituindo os valores conhecidos:
Simplificando:
Vamos chamar essa de Equação 1.
Agora, aplicando a conservação da energia cinética:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Dividindo toda a equação por 5:
Vamos chamar essa de Equação 2.
Passo 5
Agora, temos duas equações com duas incógnitas
e
. Vamos resolver esse sistema.
Da Equação 1:
Agora, substituímos
na Equação 2:
Expandindo o lado esquerdo:
Subtraindo
de ambos os lados:
Isolando
:
Resposta
A velocidade da bola A após a colisão é de
para a mesma direção (direita).
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Um bloco de massa
desliza sobre uma superficie horizontal, de modo que a resultante das forças que atuam sobre ele tem direção horizontal constante e é descrita pela equação:
, com a força medida em newtons. No instante
a velocidade do bloco tem módulo
. Considerando que a força atuou no bloco durante um tempo
6s. Determine:
a) O impulso produzido pela força sobre o bloco no intervalo de tempo de 0 a 6 s ;
a) O impulso produzido pela força sobre o bloco no intervalo de tempo de 0 a 6 s ;
A constante de gravitação universal em unidades do
é
. Expresse esse valor em dyn.
.
A figura a seguir representa duas bolas
e
, de massas respectivamente iguais a 10 kg e 4 kg , que se movem sobre uma mesma reta.
Sabe-se que após a colisão as bolas continuam a mover-se sobre a mesma reta, e que a bola B tem velocidade para a direita.
b) Calcule a variação da energia cinética do sistema.
Sabe-se que após a colisão as bolas continuam a mover-se sobre a mesma reta, e que a bola B tem velocidade
b) Calcule a variação da energia cinética do sistema.
Um bloco de massa
desliza sobre uma superficie horizontal, de modo que a resultante das forças que atuam sobre ele tem direção horizontal constante e é descrita pela equação:
, com a força medida em newtons. No instante
a velocidade do bloco tem módulo
. Considerando que a força atuou no bloco durante um tempo
6s. Determine:
b) A velocidade do bloco no instante de 6 s .
b) A velocidade do bloco no instante de 6 s .