A figura a seguir representa duas bolas e , de massas respectivamente iguais a 10 kg e 4 kg , que se movem sobre uma mesma reta.
Sabe-se que após a colisão as bolas continuam a mover-se sobre a mesma reta, e que a bola B tem velocidade para a direita.
b) Calcule a variação da energia cinética do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas bolas, a A com massa de 10 kg e a B com 4 kg, se movendo na mesma reta. Depois da colisão, a bola B está indo para a direita com uma velocidade de . Nosso objetivo aqui é calcular a variação da energia cinética do sistema. Para isso, vamos precisar entender de energia cinética, como calculá-la antes e depois da colisão e então ver a diferença entre essas duas situações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da energia cinética. A energia cinética ( ) de um objeto em movimento é dada por:
onde é a massa do objeto e é a velocidade.

Passo 3

Precisamos calcular a energia cinética total do sistema antes da colisão. Para isso, precisamos conhecer as velocidades iniciais das bolas A e B antes da colisão. Normalmente, se não é informado, a gente assume que uma das bolas estava parada. Vamos supor que a bola B estava parada antes da colisão, ou seja, . A velocidade inicial da bola A ( ) seria então conhecida a partir da parte a) do exercício.

Passo 4

Vamos assumir que, na parte a), foi encontrado que a velocidade da bola A após a colisão é . Com essa informação, podemos calcular a energia cinética inicial e final do sistema.

Passo 5

Calculando a energia cinética inicial ( ):
Como , a equação simplifica para:

Passo 6

Calculando a energia cinética final ( ):
Aqui, (informado no enunciado) e é a velocidade da bola A após a colisão, obtida na parte a).

Passo 7

A variação da energia cinética ( ) é a diferença entre a energia cinética final e a inicial:
Se for negativa, significa que houve perda de energia no sistema, o que é comum em colisões inelásticas.

Passo 8

Substituindo os valores conhecidos na equação, vamos calcular :
Aqui, precisamos substituir e pelos valores encontrados na parte a).

Passo 9

Após substituir os valores e calcular, teremos o valor numérico da variação da energia cinética. Lembre-se de verificar as unidades para garantir que estão consistentes.

Resposta

A variação da energia cinética do sistema é de Joules, indicando uma perda de energia durante a colisão.

Exercícios relacionados

A figura a seguir representa duas bolas e , de massas respectivamente iguais a 10 kg e 4 kg , que se movem sobre uma mesma reta.
Sabe-se que após a colisão as bolas continuam a mover-se sobre a mesma reta, e que a bola B tem velocidade para a direita.
a) Determine o módulo e o sentido da velocidade da bola A após a colisão.
Um bloco de massa desliza sobre uma superficie horizontal, de modo que a resultante das forças que atuam sobre ele tem direção horizontal constante e é descrita pela equação: , com a força medida em newtons. No instante a velocidade do bloco tem módulo . Considerando que a força atuou no bloco durante um tempo 6s. Determine:
a) O impulso produzido pela força sobre o bloco no intervalo de tempo de 0 a 6 s ;
Um bloco de massa desliza sobre uma superficie horizontal, de modo que a resultante das forças que atuam sobre ele tem direção horizontal constante e é descrita pela equação: , com a força medida em newtons. No instante a velocidade do bloco tem módulo . Considerando que a força atuou no bloco durante um tempo 6s. Determine:
b) A velocidade do bloco no instante de 6 s .
Uma granada inicialmente em repouso explode em apenas dois fragmentos A e B, cujas massas são e e cujas velocidades são e . Sendo a soma das energias cinéticas de e , mostre que as velocidades desses fragmentos são dadas por: