A figura a seguir representa duas bolas A e B, de massas respectivamente iguais a 10 kg e 4 kg , que se movem sobre uma mesma reta.
Sabe-se que após a colisão as bolas continuam a mover-se sobre a mesma reta, e que a bola B tem velocidade 12 m / s para a direita.
b) Calcule a variação da energia cinética do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas bolas, a A com massa de 10 kg e a B com 4 kg, se movendo na mesma reta. Depois da colisão, a bola B está indo para a direita com uma velocidade de . Nosso objetivo aqui é calcular a variação da energia cinética do sistema. Para isso, vamos precisar entender de energia cinética, como calculá-la antes e depois da colisão e então ver a diferença entre essas duas situações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da energia cinética. A energia cinética ( Ek = 12 m v^2 ) de um objeto em movimento é dada por:
onde é a massa do objeto e é a velocidade.

Passo 3

Precisamos calcular a energia cinética total do sistema antes da colisão. Para isso, precisamos conhecer as velocidades iniciais das bolas A e B antes da colisão. Normalmente, se não é informado, a gente assume que uma das bolas estava parada. Vamos supor que a bola B estava parada antes da colisão, ou seja, . A velocidade inicial da bola A ( ) seria então conhecida a partir da parte a) do exercício.

Passo 4

Vamos assumir que, na parte a), foi encontrado que a velocidade da bola A após a colisão é . Com essa informação, podemos calcular a energia cinética inicial e final do sistema.

Passo 5

Calculando a energia cinética inicial ( Eki = 12 mA vAi^2 + 12 mB vBi^2 ):
Eki = 12 mA vAi^2
Como , a equação simplifica para:

Passo 6

Calculando a energia cinética final ( Ekf = 12 mA vAf^2 + 12 mB vBf^2 ):
Aqui, (informado no enunciado) e é a velocidade da bola A após a colisão, obtida na parte a).

Passo 7

A variação da energia cinética ( De) é a diferença entre a energia cinética final e a inicial:
Se for negativa, significa que houve perda de energia no sistema, o que é comum em colisões inelásticas.

Passo 8

Substituindo os valores conhecidos na equação, vamos calcular De:
Aqui, precisamos substituir e pelos valores encontrados na parte a).

Passo 9

Após substituir os valores e calcular, teremos o valor numérico da variação da energia cinética. Lembre-se de verificar as unidades para garantir que estão consistentes.

Resposta

A variação da energia cinética do sistema é de Joules, indicando uma perda de energia durante a colisão.

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