Um bloco de massa 4,0 kg encontra-se sobre um plano inclinado de 30^circ, o qual está conectado através de um fio que passa por uma roldana, a um corpo suspenso de massa 5 kg . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,24. Calcular: a) a aceleração das massas;

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um bloco de 4,0 kg sobre um plano inclinado de 30 graus, conectado por um fio que passa por uma roldana a um corpo suspenso de 5 kg. O atrito entre o bloco e o plano é de 0,24. O que precisamos descobrir aqui é a aceleração das massas. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física como as leis de Newton, decomposição de forças e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças para cada massa. Para o bloco no plano inclinado, temos:
  • A força da gravidade m1 g puxando direto para baixo.
  • A força normal N perpendicular ao plano.
  • A força de atrito f que age contra o movimento.
  • A tensão T no fio puxando o bloco para cima do plano.
Para o corpo suspenso de 5 kg, temos:
  • A força da gravidade m2 g puxando para baixo.
  • A tensão T no fio puxando para cima.

Passo 3

Agora, vamos decompor a força da gravidade do bloco no plano inclinado. A componente paralela ao plano é m1 g sin(theta) e a componente perpendicular é m1 g cos(theta). Aqui, theta = 30^circ.

Passo 4

A força de atrito f é dada por f = mu N, onde mu é o coeficiente de atrito e N é a força normal. Como N = m1 g cos(theta), temos:
f = mu m1 g cos(theta)

Passo 5

Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada massa. Para o bloco no plano inclinado:
T - m1 g sin(theta) - f = m1 a
Para o corpo suspenso:
m2 g - T = m2 a

Passo 6

Substituindo a expressão da força de atrito na equação do bloco:
T - m1 g sin(theta) - mu m1 g cos(theta) = m1 a

Passo 7

Da equação do corpo suspenso, podemos isolar T:
T = m2 g - m2 a

Passo 8

Agora, vamos substituir T na equação do bloco:
m2 g - m2 a - m1 g sin(theta) - mu m1 g cos(theta) = m1 a

Passo 9

Vamos reunir todos os termos com a de um lado:
m2 g - m1 g sin(theta) - mu m1 g cos(theta) = m1 a + m2 a
m2 g - m1 g sin(theta) - mu m1 g cos(theta) = (m1 + m2) a

Passo 10

Isolando a:
a = m2 g - m1 g sin(theta) - mu m1 g cos(theta)m1 + m2

Passo 11

Agora, é só substituir os valores:
  • m1 = 4,0,kg
  • m2 = 5,0,kg
  • g = 9,8,m/s²²
  • theta = 30^circ
  • mu = 0,24
Primeiro, calculamos cada termo:
m2 g = 5,0 times 9,8 = 49,N
m1 g sin(30^circ) = 4,0 times 9,8 times 0,5 = 19,6,N
mu m1 g cos(30^circ) = 0,24 times 4,0 times 9,8 times raiz32 approx 16,24,N

Passo 12

Substituindo na equação da aceleração:
a = 49 - 19,6 - 16,244,0 + 5,0
a = 13,169,0
a approx 1,46,m/s²²

Resposta

A aceleração das massas é aproximadamente 1,46,m/s²².

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