Um bloco de massa m=2,0 kg move-se ao longo do eixo x e sua posição (em metros) é dada por^x(t)=27 t-3 t^3 para o tempo dado em segundos. Determine o módulo da força que atua sobre o bloco no instante t=2 s.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cinemática e dinâmica. Temos um bloco com massa que se move ao longo do eixo e sua posição é dada pela função , onde é o tempo em segundos. Precisamos encontrar o módulo da força que atua sobre o bloco no instante . Para isso, vamos utilizar as leis de Newton e derivadas para determinar a aceleração do bloco nesse instante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do bloco em função do tempo. A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo:
v(t) = dx(t)dt = ddt (27t - 3t^3) = 27 - 9t^2

Passo 3

Agora, vamos determinar a aceleração do bloco, que é a segunda derivada da posição em relação ao tempo ou a primeira derivada da velocidade:
a(t) = dv(t)dt = ddt (27 - 9t^2) = -18t

Passo 4

Com a aceleração em mãos, podemos aplicar a segunda lei de Newton, que relaciona força ( F = m cdot a ), massa ( a(2) = -18 times 2 = -36 m/s^2 ) e aceleração ( F = 2,0 kg times (-36 m/s^2) = -72 N ):
Substituindo os valores conhecidos no instante :

Resposta

O módulo da força que atua sobre o bloco no instante é 72 N.

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