Um homem com 750 N e uma mulher com 450 N possuem o mesmo momento linear. Quem possui a maior energia cinética? Qual é a razão entre a energia cinética do homem e a energia cinética da mulher?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um homem que exerce uma força de 750 N e uma mulher que exerce 450 N. Ambos possuem o mesmo momento linear. Precisamos descobrir quem entre eles tem maior energia cinética e também calcular a razão entre a energia cinética do homem e da mulher. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de momento linear e energia cinética da física.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é momento linear. O momento linear (ou quantidade de movimento) é dado pela fórmula:
p = m cdot v
onde mhomem cdot vhomem = mmulher cdot vmulher é a massa e é a velocidade. Como o momento linear é o mesmo para ambos, podemos igualar as expressões:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula da energia cinética:
Ek = 12 m v^2
Queremos comparar as energias cinéticas do homem e da mulher. Para isso, precisamos expressar as velocidades em termos das massas usando a relação do momento linear.

Passo 4

Da equação do momento linear, podemos isolar a velocidade:
v = pm
Substituindo isso na fórmula da energia cinética:
Ek = 12 m (pm)^2 = p^22m
Isso mostra que a energia cinética é inversamente proporcional à massa.

Passo 5

Sabemos que a força exercida ( m = Fg ) está relacionada com o peso, que é Ek = p^22 cdot Fg = p^2 cdot g2F , onde é a aceleração da gravidade. Assim, podemos expressar a massa em função da força:
Substituindo isso na expressão da energia cinética:
Isso mostra que a energia cinética é inversamente proporcional à força exercida.

Passo 6

Comparando as energias cinéticas do homem e da mulher:
Ek,homem = p^2 cdot g2 cdot 750
Ek,mulher = p^2 cdot g2 cdot 450
Como o denominador para a mulher é menor, a energia cinética dela é maior.

Passo 7

Para achar a razão entre as energias cinéticas, dividimos Ek,homemEk,mulher = 450750 = 35 por :

Resposta

A mulher possui maior energia cinética. A razão entre a energia cinética do homem e da mulher é .

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