Um bloco de massa 4,0 kg está em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito e amarrado com uma corda leve. A corda horizontal passa por uma polia sem atrito e de massa desprezível, e um bloco de massa m está suspenso na outra ponta. Quando os blocos são soltos, a tensão na corda é de 10,0 N. a) qual a aceleração dos blocos? b) ache a massa do bloco suspenso.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos aqui. Temos dois blocos conectados por uma corda passando por uma polia sem atrito. Um bloco de 4,0 kg está sobre uma superfície horizontal sem atrito, e o outro bloco, de massa $ m $, está pendurado. Quando soltamos os blocos, a tensão na corda é de 10,0 N. Vamos usar conceitos de Dinâmica para resolver isso, especificamente as Leis de Newton. Precisamos encontrar a aceleração dos blocos e a massa do bloco suspenso.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de força para cada bloco. No bloco sobre a mesa (4,0 kg), só temos a força de tensão $ T $ puxando para a direita, já que não há atrito. Para o bloco suspenso ($ m $), temos a força da gravidade $ m \cdot g $ puxando para baixo e a tensão $ T $ puxando para cima.
Passo 3
Vamos aplicar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa multiplicada pela aceleração ($ F = m \cdot a $).
Para o bloco na mesa:
onde $ m_1 = 4,0 , kg $ e $ T = 10,0 , N $.
Passo 4
Agora, para o bloco pendurado:
Aqui, $ g $ é a aceleração da gravidade, que é aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $.
Passo 5
Vamos resolver a equação do bloco na mesa para achar a aceleração $ a $:
Passo 6
Agora que temos a aceleração, vamos usar a segunda equação para encontrar a massa $ m $:
Substituindo $ a = 2,5 , m/s^2 $ e $ T = 10,0 , N $:
Passo 7
Vamos reorganizar a equação para isolar $ m $:
Passo 8
Agora, dividimos ambos os lados por 7,3 para encontrar $ m $:
Resposta
a) A aceleração dos blocos é de $ 2,5 , m/s^2 $.
b) A massa do bloco suspenso é aproximadamente $ 1,37 , kg $.