Um bloco de massa
está sobre um plano inclinado de ângulo
e é ligado por uma corda que passa em uma polia pequena e sem atrito a um segundo bloco de massa
, que pende verticalmente conforme a figura ao lado. Determine a aceleração de cada bloco.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica envolvendo dois blocos ligados por uma corda em uma polia. A gente vai usar conceitos de forças e aceleração em sistemas de corpos ligados. O que vamos precisar é aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco e resolver as equações resultantes para encontrar a aceleração dos blocos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada bloco. No bloco de massa
que está no plano inclinado, temos:
- A força da gravidade
que pode ser decomposta em duas componentes: - Paralela ao plano:
- Perpendicular ao plano:
- Paralela ao plano:
- A tensão da corda
que puxa o bloco para cima do plano.
No bloco de massa
que está pendurado, temos:
- A força da gravidade
para baixo. - A tensão da corda
para cima.
Passo 3
Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco. Começando pelo bloco no plano inclinado:
Para o bloco pendurado:
Aqui,
é a aceleração comum dos blocos e
.
Passo 4
Agora, vamos resolver o sistema de equações para encontrar
. Primeiro, somamos as duas equações:
Simplificando:
Passo 5
Isolando
:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores numéricos:
Calculando
:
Substituindo:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
-
-
- Numerador:
- Denominador:
-
Resposta
A aceleração de cada bloco é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma lâmpada está dependurada verticalmente por uma corda num elevador que desce. O elevador tem desaceleração de
antes de parar. Se a tração na corda é
, qual é a massa da lâmpada?
Três blocos estão ligados, como mostra a figura abaixo. Estão sobre uma mesa horizontal sem atrito e são puxados para a direita por uma força
. Se
,
e
, calcule: As trações
e
.
Na figura ao lado o bloco de massa
está apoiado sobre um bloco de massa
que está sobre uma mesa horizontal. O bloco m está ligado ao teto por um fio ideal (o que é um fio ideal?). O dinamômetro, também ideal, intercalado entre m e o teto, indica uma tensão no fio de 4 N. Qual o valor da força que a mesa aplica em M? (Resp. 26N).
Três blocos estão ligados, como mostra a figura abaixo. Estão sobre uma mesa horizontal sem atrito e são puxados para a direita por uma força
. Se
,
e
, calcule: a aceleração do sistema
.