Um bloco de massa m1=3,7 kg está sobre um plano inclinado de ângulo 28^circ e é ligado por uma corda que passa em uma polia pequena e sem atrito a um segundo bloco de massa m2=1,86 kg, que pende verticalmente conforme a figura ao lado. Determine a aceleração de cada bloco.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica envolvendo dois blocos ligados por uma corda em uma polia. A gente vai usar conceitos de forças e aceleração em sistemas de corpos ligados. O que vamos precisar é aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco e resolver as equações resultantes para encontrar a aceleração dos blocos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada bloco. No bloco de massa que está no plano inclinado, temos:
  • A força da gravidade que pode ser decomposta em duas componentes:
    • Paralela ao plano:
    • Perpendicular ao plano:
  • A tensão da corda que puxa o bloco para cima do plano.
No bloco de massa que está pendurado, temos:
  • A força da gravidade para baixo.
  • A tensão da corda para cima.

Passo 3

Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco. Começando pelo bloco no plano inclinado:
T - m1 g sin(theta) = m1 a
Para o bloco pendurado:
m2 g - T = m2 a
Aqui, é a aceleração comum dos blocos e .

Passo 4

Agora, vamos resolver o sistema de equações para encontrar T - m1 g sin(theta) + m2 g - T = m1 a + m2 a . Primeiro, somamos as duas equações:
m2 g - m1 g sin(theta) = (m1 + m2) a
Simplificando:

Passo 5

Isolando a = m2 g - m1 g sin(theta)m1 + m2 :

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores numéricos:
  • sin(28^circ) approx 0,4695
  • a = 1,86 times 9,8 - 3,7 times 9,8 times 0,46953,7 + 1,86
Calculando :
Substituindo:

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
  1. Numerador:
  2. Denominador:

Resposta

A aceleração de cada bloco é aproximadamente .

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