Uma lâmpada está dependurada verticalmente por uma corda num elevador que desce. O elevador tem desaceleração de 2,4 m / s^2 antes de parar. Se a tração na corda é 8,9 N, qual é a massa da lâmpada?

Passo 1

Vamos entender o que o problema nos informa e o que precisamos encontrar. Temos uma lâmpada pendurada por uma corda dentro de um elevador que está descendo. O elevador está desacelerando a uma taxa de antes de parar. A tração na corda é de . Nosso objetivo é descobrir a massa da lâmpada. Para isso, vamos usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando na lâmpada. Há duas forças principais:
  1. Peso da lâmpada ( ): é a força da gravidade puxando a lâmpada para baixo e é calculada por , onde é a aceleração da gravidade.
  2. Tração da corda ( ): é a força que a corda exerce para cima na lâmpada.

Passo 3

Como o elevador está desacelerando enquanto desce, a aceleração efetiva da lâmpada não é apenas aefetiva = g - a = 9,8 , m/s^2 - 2,4 , m/s^2 = 7,4 , m/s^2 , mas a diferença entre e a desaceleração do elevador ( ). Então, a aceleração efetiva ( ) será:

Passo 4

Aplicando a segunda lei de Newton ( T - P = m cdot aefetiva ) na direção vertical, temos que a diferença entre a tração e o peso é igual à massa multiplicada pela aceleração efetiva:
T - m cdot g = m cdot aefetiva
Substituindo T = m cdot (g + aefetiva) :
m = Tg + aefetiva
Agora, isolamos m = 8,9 , N9,8 , m/s^2 + 2,4 , m/s^2 = 8,912,2 approx 0,73 , kg :
Substituindo os valores conhecidos:

Resposta

A massa da lâmpada é aproximadamente .

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