Um bloco de massa 4 Kg é solto do repouso no topo de uma rampa inclinada de 30^circ em relação à horizontal e com comprimento de 8 m . Durante o movimento, o bloco encontra uma força de atrito constante de 10 N .
Qual é a velocidade do bloco ao atingir a base da rampa?

Passo 1

Vamos entender o que está rolando no exercício. Temos um bloco de 4 kg que é solto do repouso no topo de uma rampa inclinada de 30^circ e com 8 metros de comprimento. Enquanto desce, o bloco enfrenta uma força de atrito constante de 10 N. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a velocidade do bloco quando ele chegar na base da rampa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica, ou seja, como as forças agem sobre o bloco, e cinemática, que nos ajuda a encontrar a velocidade final a partir da aceleração e da distância percorrida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que estão agindo no bloco enquanto ele desce a rampa:
  1. Força da Gravidade (Peso): Essa é a força que puxa o bloco para baixo devido à gravidade, calculada por $ P = m \cdot g $, onde $ m = 4,kg $ e $ g = 9,8,m/s² $.
  2. Componente do Peso Paralela à Rampa: Como a rampa está inclinada, apenas uma parte do peso do bloco está tentando puxá-lo para baixo ao longo da rampa. Essa componente é $ P_{\parallel} = P \cdot \sin(\theta) $, onde $ \theta = 30° $.
  3. Força de Atrito (f): Já foi dada como 10 N, e ela encara o movimento do bloco para trás, dificultando a descida.

Passo 3

Vamos calcular a componente do peso que realmente está puxando o bloco para baixo na rampa:
Pparal<=l = m cdot g cdot sin(theta)
Substituindo os valores:
Pparal<=l = 4,kg cdot 9,8,m/s² cdot sin(30°) ²
sin(30°) = 0,5
Pparal<=l = 4 cdot 9,8 cdot 0,5 = 19,6,N
Então, a força que está puxando o bloco para baixo na rampa é de 19,6 N.

Passo 4

Agora, vamos descobrir a força total que está realmente acelerando o bloco. Para isso, subtraímos a força de atrito da força paralela ao peso:
Fresu
Fresu
Então, a força que realmente está fazendo o bloco acelerar na descida é de 9,6 N.

Passo 5

Com essa força resultante, podemos calcular a aceleração do bloco usando a segunda lei de Newton:
F = m cdot a
a = Fm = 9,6,N4,kg = 2,4,m/s² ²
Assim, a aceleração do bloco é de 2,4 m/s².

Passo 6

Agora, queremos encontrar a velocidade final do bloco ao chegar na base da rampa. Sabemos que o bloco parte do repouso, então a velocidade inicial $ v_0 = 0 $. Usamos a equação da cinemática:
v0 = 0
Como $ v_0 = 0 $:
v^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot s
v0 = 0

Passo 7

Substituindo os valores que já temos:
a = 2,4,m/s² ²
s = 8,m
v = raiz2 cdot 2,4,m/s² cdot 8,m ²
v = raiz2 cdot 2,4 cdot 8
v = raiz38,4
v approx 6,2,m/s

Resposta

A velocidade do bloco ao atingir a base da rampa é de aproximadamente 6,2 m/s.

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