Um bloco de massa 4 Kg é solto do repouso no topo de uma rampa inclinada de
em relação à horizontal e com comprimento de 8 m . Durante o movimento, o bloco encontra uma força de atrito constante de 10 N .
Qual é a velocidade do bloco ao atingir a base da rampa?
Qual é a velocidade do bloco ao atingir a base da rampa?
Passo 1
Vamos entender o que está rolando no exercício. Temos um bloco de 4 kg que é solto do repouso no topo de uma rampa inclinada de
e com 8 metros de comprimento. Enquanto desce, o bloco enfrenta uma força de atrito constante de 10 N. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a velocidade do bloco quando ele chegar na base da rampa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica, ou seja, como as forças agem sobre o bloco, e cinemática, que nos ajuda a encontrar a velocidade final a partir da aceleração e da distância percorrida.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que estão agindo no bloco enquanto ele desce a rampa:
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Força da Gravidade (Peso): Essa é a força que puxa o bloco para baixo devido à gravidade, calculada por $ P = m \cdot g $, onde $ m = 4,kg $ e $ g = 9,8,m/s² $.
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Componente do Peso Paralela à Rampa: Como a rampa está inclinada, apenas uma parte do peso do bloco está tentando puxá-lo para baixo ao longo da rampa. Essa componente é $ P_{\parallel} = P \cdot \sin(\theta) $, onde $ \theta = 30° $.
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Força de Atrito (f): Já foi dada como 10 N, e ela encara o movimento do bloco para trás, dificultando a descida.
Passo 3
Vamos calcular a componente do peso que realmente está puxando o bloco para baixo na rampa:
Substituindo os valores:
Então, a força que está puxando o bloco para baixo na rampa é de 19,6 N.
Passo 4
Agora, vamos descobrir a força total que está realmente acelerando o bloco. Para isso, subtraímos a força de atrito da força paralela ao peso:
Então, a força que realmente está fazendo o bloco acelerar na descida é de 9,6 N.
Passo 5
Com essa força resultante, podemos calcular a aceleração do bloco usando a segunda lei de Newton:
Assim, a aceleração do bloco é de 2,4 m/s².
Passo 6
Agora, queremos encontrar a velocidade final do bloco ao chegar na base da rampa. Sabemos que o bloco parte do repouso, então a velocidade inicial $ v_0 = 0 $. Usamos a equação da cinemática:
Como $ v_0 = 0 $:
Passo 7
Substituindo os valores que já temos:
Resposta
A velocidade do bloco ao atingir a base da rampa é de aproximadamente 6,2 m/s.