Seja um telescópio com espelho primário de diâmetro
, ao qual está acoplado um detetor com eficiência quântica
. Seja também um outro sistema telescópio+detetor em que esses valores são, respectivamente,
e
. Se
e
, determine:
A razão entre os sinais
e
produzidos por ambos os sistemas ao observarem o mesmo alvo com o mesmo tempo de exposição e sob as mesmas condições atmosféricas.
A razão entre os sinais
Passo 1
Neste exercício, vamos comparar dois sistemas de telescópios que observam o mesmo alvo. O primeiro sistema possui um espelho primário de diâmetro
e um detector com eficiência quântica
. O segundo sistema tem um espelho de diâmetro
e um detector com eficiência quântica
. Nosso objetivo é determinar a razão entre os sinais
e
produzidos pelos dois sistemas sob as mesmas condições de observação.
Para resolver esse problema, precisamos entender como a área do espelho do telescópio e a eficiência quântica do detector influenciam o sinal observado. A eficiência quântica
indica a fração de fótons detectados pelo detector em relação ao total de fótons recebidos pelo espelho do telescópio.
Passo 2
Primeiramente, vamos calcular a área dos espelhos de ambos os telescópios, já que a quantidade de luz coletada é proporcional à área do espelho. A área
de um espelho circular é dada pela fórmula:
Para o primeiro telescópio:
Para o segundo telescópio:
Portanto, a razão entre as áreas é:
Passo 3
Agora, consideramos a eficiência quântica dos detectores. A eficiência quântica do segundo detector é dada por
, o que significa que ele detecta 80% dos fótons que o primeiro detector detecta, para a mesma quantidade de fótons recebidos.
Passo 4
O sinal
detectado é proporcional tanto à área do espelho quanto à eficiência quântica do detector. Portanto, podemos escrever:
Assim, a razão entre os sinais
e
é:
Substituindo os valores que já encontramos:
Resposta
A razão entre os sinais é
.