Um bloco de massa M encontra-se apoiado sobre uma superfície horizontal. A superfície é então gradativamente inclinada, formando um ângulo theta com a direção horizontal. Considere que a aceleração da gravidade vale g e que os coeficientes de atrito estático e cinético valem mue e muc, respectivamente.
Em função dos parâmetros do enunciado, determine a magnitude da força normal do bloco com a superfície.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem um bloco de massa $ M $ apoiado numa superfície horizontal que vai sendo inclinada num ângulo $ \theta $. Queremos descobrir a força normal que o bloco exerce sobre a superfície inclinada. Para isso, vamos usar conceitos de forças em planos inclinados e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças no bloco. Quando inclinamos a superfície, duas forças principais atuam no bloco:
  1. Peso ($ P $): que é a força da gravidade, e pode ser decomposta em duas componentes:
    • Paralela à rampa ($ P_{\parallel} $): que puxa o bloco para baixo ao longo da rampa.
    • Perpendicular à rampa ($ P_{\perp} $): que empurra o bloco contra a superfície.
  2. Força Normal ($ N $): que é a força da superfície que empurra o bloco na direção perpendicular.

Passo 3

Vamos lembrar como decompor o peso nas duas componentes. Usamos funções trigonométricas:
  • $ P_{\perp} = P \cos \theta = M g \cos \theta $
  • $ P_{\parallel} = P \sin \theta = M g \sin \theta $
Aqui, $ g $ é a aceleração da gravidade.

Passo 4

A força normal ($ N $) é a reação da superfície contra o bloco. Quando não há aceleração perpendicular à rampa, ou seja, o bloco não está se movendo para dentro ou para fora da superfície, temos equilíbrio nessa direção. Então, a força normal é igual à componente perpendicular do peso:
N

Passo 5

Não precisamos considerar os coeficientes de atrito ($ \mu_e $ e $ \mu_c $) para determinar a força normal, já que eles atuam na direção paralela à superfície. Estamos focando apenas na força perpendicular.

Resposta

A magnitude da força normal é:
N = M g cos theta

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