Um bloco de massa m está sobre uma mesa horizontal sem atrito e gira no plano horizontal da mesa, em torno de um eixo vertical, em movimento circular uniforme com velocidade tangenci , preso a uma mola de constante elástica k. O comprimento total da mola (e portanto o raio do círculo descrito pelo bloco) é dado por L+x, onde L é o comprimento natural da mola. Determ em função somente dos parâmetros dados, m, V, k, L :
a potência instantânea da força elástica da mola, P mola .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos um bloco de massa preso a uma mola com constante elástica e comprimento natural . Esse bloco está girando em um movimento circular uniforme sobre uma mesa sem atrito, com uma velocidade tangencial . A mola está esticada, então o comprimento total dela é , onde é a extensão. A pergunta é: qual é a potência instantânea da força elástica da mola, , em função de , , e .
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  • Movimento Circular Uniforme (MCU): onde a força centrípeta mantém o objeto em movimento circular.
  • Lei de Hooke: que nos dá a força da mola.
  • Potência Instantânea: que é a taxa de trabalho realizado pela força em um dado instante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no movimento circular uniforme, a força centrípeta Fc = m V^2R que mantém o bloco em movimento é dada por:
onde é o raio da trajetória, que no nosso caso é .

Passo 3

A força que a mola exerce, de acordo com a Lei de Hooke, é:
Fmola = -k x
O sinal negativo indica que a força da mola é dirigida para o centro, ou seja, oposta à direção do alongamento.

Passo 4

No movimento circular uniforme, a força centrípeta é fornecida pela força da mola. Assim, podemos igualar as duas expressões:
m V^2L + x = k x
Mas, para encontrar a potência, não precisamos resolver para . Vamos focar na definição de potência.

Passo 5

A potência instantânea P = F cdot v = F v cos(theta) de uma força é dada pelo produto escalar da força pela velocidade:
onde é o ângulo entre a força e a velocidade.

Passo 6

No nosso caso, a força da mola é radial (aponta para o centro) e a velocidade é tangencial ao movimento. O ângulo entre elas é de .

Passo 7

Sabendo que Pmola = Fmola cdot V cdot cos(90^circ) = 0 , temos:

Resposta

A potência instantânea da força elástica da mola, , é igual a zero.

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