Um bloco de massa
está sobre uma mesa horizontal sem atrito e gira no plano horizontal da mesa, em torno de um eixo vertical, em movimento circular uniforme com velocidade tangenci , preso a uma mola de constante elástica
. O comprimento total da mola (e portanto o raio do círculo descrito pelo bloco) é dado por
, onde
é o comprimento natural da mola. Determ em função somente dos parâmetros dados,
:
a potência instantânea da força elástica da mola,
.
a potência instantânea da força elástica da mola,
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos um bloco de massa
preso a uma mola com constante elástica
e comprimento natural
. Esse bloco está girando em um movimento circular uniforme sobre uma mesa sem atrito, com uma velocidade tangencial
. A mola está esticada, então o comprimento total dela é
, onde
é a extensão. A pergunta é: qual é a potência instantânea da força elástica da mola,
, em função de
,
,
e
.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- Movimento Circular Uniforme (MCU): onde a força centrípeta mantém o objeto em movimento circular.
- Lei de Hooke: que nos dá a força da mola.
- Potência Instantânea: que é a taxa de trabalho realizado pela força em um dado instante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no movimento circular uniforme, a força centrípeta
que mantém o bloco em movimento é dada por:
onde
é o raio da trajetória, que no nosso caso é
.
Passo 3
A força que a mola exerce, de acordo com a Lei de Hooke, é:
O sinal negativo indica que a força da mola é dirigida para o centro, ou seja, oposta à direção do alongamento.
Passo 4
No movimento circular uniforme, a força centrípeta é fornecida pela força da mola. Assim, podemos igualar as duas expressões:
Mas, para encontrar a potência, não precisamos resolver para
. Vamos focar na definição de potência.
Passo 5
A potência instantânea
de uma força é dada pelo produto escalar da força pela velocidade:
onde
é o ângulo entre a força e a velocidade.
Passo 6
No nosso caso, a força da mola
é radial (aponta para o centro) e a velocidade
é tangencial ao movimento. O ângulo
entre elas é de
.
Passo 7
Sabendo que
, temos:
Resposta
A potência instantânea da força elástica da mola,
, é igual a zero.