O momento de inércia de um anel rigido homogêneo em relação a um eixo que passa pelo centro de massa perpendicularmente ao plano do anel é
, sendo
a massa do anel e
seu raio. Em relaçăo a um eixo paralelo ao anterior que passa por um ponto P localizado a uma distância
do centro de massa, o momento de inércia é
. A distância
será dada por:
c.
c.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um anel rígido homogêneo e queremos descobrir a distância $ d $ entre o centro de massa do anel e um ponto P, de tal forma que o momento de inércia em P seja o dobro do momento de inércia no centro. Para resolver isso, vamos usar o Teorema dos Eixos Paralelos, que relaciona o momento de inércia em dois eixos paralelos.
Passo 2
Primeiro, lembremos que o momento de inércia ($ I $) é uma medida de como a massa de um objeto está distribuída em relação a um eixo de rotação. Para um anel rígido homogêneo, o momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo centro de massa e é perpendicular ao plano do anel é dado por:
onde:
- $ M $ é a massa do anel
- $ R $ é o raio do anel
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teorema dos Eixos Paralelos, que nos diz que o momento de inércia em um eixo paralelo a outro eixo que passa pelo centro de massa é:
onde:
- $ I_P $ é o momento de inércia no ponto P
- $ d $ é a distância entre os dois eixos
Passo 4
Segundo o enunciado, sabemos que:
Substituindo isso na fórmula do Teorema dos Eixos Paralelos:
Vamos simplificar essa equação para encontrar $ d $:
Mas sabemos que $ I_{CM} = M R^2 $, então:
Dividindo ambos os lados por $ M $:
Tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Resposta
A distância $ d $ é igual ao raio do anel, ou seja, $ d = R $.