O momento de inércia de um anel rigido homogêneo em relação a um eixo que passa pelo centro de massa perpendicularmente ao plano do anel é IC M=M R^2, sendo M a massa do anel e R seu raio. Em relaçăo a um eixo paralelo ao anterior que passa por um ponto P localizado a uma distância d do centro de massa, o momento de inércia é IP=2 IC M. A distância d será dada por:
c. d=R

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um anel rígido homogêneo e queremos descobrir a distância $ d $ entre o centro de massa do anel e um ponto P, de tal forma que o momento de inércia em P seja o dobro do momento de inércia no centro. Para resolver isso, vamos usar o Teorema dos Eixos Paralelos, que relaciona o momento de inércia em dois eixos paralelos.

Passo 2

Primeiro, lembremos que o momento de inércia ($ I $) é uma medida de como a massa de um objeto está distribuída em relação a um eixo de rotação. Para um anel rígido homogêneo, o momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo centro de massa e é perpendicular ao plano do anel é dado por:
I
onde:
  • $ M $ é a massa do anel
  • $ R $ é o raio do anel

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Teorema dos Eixos Paralelos, que nos diz que o momento de inércia em um eixo paralelo a outro eixo que passa pelo centro de massa é:
IP = ICM + M d^2
onde:
  • $ I_P $ é o momento de inércia no ponto P
  • $ d $ é a distância entre os dois eixos

Passo 4

Segundo o enunciado, sabemos que:
IP = 2 ICM
Substituindo isso na fórmula do Teorema dos Eixos Paralelos:
2 ICM = ICM + M d^2
Vamos simplificar essa equação para encontrar $ d $:
d
Mas sabemos que $ I_{CM} = M R^2 $, então:
2 ICM - ICM = M d^2 ICM = M d^2
Dividindo ambos os lados por $ M $:
ICM = M R^2
Tirando a raiz quadrada dos dois lados:
M R^2 = M d^2

Resposta

A distância $ d $ é igual ao raio do anel, ou seja, $ d = R $.

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