O bloco 1 , de massa e velocidade , que desliza ao longo de um eixo x em um piso sem atrito, sofre uma colisão elástica com o bloco 2, de massa , inicialmente em repouso. Os dois blocos deslizam para uma região onde o coeficiente de atrito cinético é 0,50 e acabam parando. Que distância dentro dessa região é percorrida (a) pelo bloco 1 e (b) pelo bloco 2 ?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem dois blocos que colidem de maneira bem específica. O bloco 1 tem uma certa massa e está se movendo a uma velocidade de em uma superfície sem atrito. Ele bate no bloco 2, que é mais leve, com massa , que estava parado. Depois da colisão, os dois blocos entram numa região com atrito e acabam parando. Nosso objetivo aqui é descobrir quanta distância cada bloco percorre nessa região com atrito. Para resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos de colisão elástica e de movimento com atrito.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar as velocidades dos blocos após a colisão. Como a colisão é elástica, tanto o momento quanto a energia cinética são conservados. Vamos usar as fórmulas de conservação de momento e de energia cinética para duas massas.
A conservação do momento é dada por:
E a conservação da energia cinética é:
Sabendo que , podemos substituir e resolver essas equações para encontrar e .
Resolvendo as equações, encontramos:

Passo 3

Agora que temos as velocidades dos blocos após a colisão, vamos calcular a distância que cada um percorre na região com atrito. Quando os blocos entram nessa região, o atrito faz com que eles desacelerem até parar. A força de atrito é dada por:
Como a superfície é horizontal, , onde é a aceleração da gravidade ( ). A aceleração devido ao atrito é:
Para encontrar a distância que cada bloco percorre até parar, usamos a equação de movimento:
Como os blocos param, . Então:

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para cada bloco.
Bloco 1:
Bloco 2:

Resposta

(a) O bloco 1 percorre aproximadamente .
(b) O bloco 2 percorre aproximadamente .

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Sobservação: Considere em todas as questöes numéricas
Um vagão de massa que se move a colide com outro vagão em repouso. Depois da colisão, o vagão que estava em repouso (de massa ) põe-se em movimento com uma velocidade de enquanto a velocidade do outro diminui para . Calcule o quociente das massas, , dos dois vagões.
Faça as conversões de unidades: a) para mm .
b) 400 segundos para minutos.
Uma peça de uma máquina se move em um eixo conforme a função:
Onde x é a posição em metros, e é o tempo, em segundos. Determine as funções da velocidade e da aceleração .
3
Sendo e , Determine o produto escalar e o produto vetorial .