O bloco 1 , de massa m1 e velocidade 4,0 m / s, que desliza ao longo de um eixo x em um piso sem atrito, sofre uma colisão elástica com o bloco 2, de massa m2=0,40 m1, inicialmente em repouso. Os dois blocos deslizam para uma região onde o coeficiente de atrito cinético é 0,50 e acabam parando. Que distância dentro dessa região é percorrida (a) pelo bloco 1 e (b) pelo bloco 2 ?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem dois blocos que colidem de maneira bem específica. O bloco 1 tem uma certa massa e está se movendo a uma velocidade de em uma superfície sem atrito. Ele bate no bloco 2, que é mais leve, com massa , que estava parado. Depois da colisão, os dois blocos entram numa região com atrito e acabam parando. Nosso objetivo aqui é descobrir quanta distância cada bloco percorre nessa região com atrito. Para resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos de colisão elástica e de movimento com atrito.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar as velocidades dos blocos após a colisão. Como a colisão é elástica, tanto o momento quanto a energia cinética são conservados. Vamos usar as fórmulas de conservação de momento e de energia cinética para duas massas.
A conservação do momento é dada por:
m1 v1 = m1 v1' + m2 v2'
E a conservação da energia cinética é:
12 m1 v1^2 = 12 m1 v1'^2 + 12 m2 v2'^2
Sabendo que v1' = ( m1 - m2 )m1 + m2 v1 = 1 - 0,401 + 0,40 times 4,0, m/s = 0,601,40 times 4,0, m/s approx 1,71, m/s , podemos substituir e resolver essas equações para encontrar v2' = 2, m1m1 + m2 v1 = 2 times 11 + 0,40 times 4,0, m/s = 21,40 times 4,0, m/s approx 5,71, m/s e .
Resolvendo as equações, encontramos:

Passo 3

Agora que temos as velocidades dos blocos após a colisão, vamos calcular a distância que cada um percorre na região com atrito. Quando os blocos entram nessa região, o atrito faz com que eles desacelerem até parar. A força de atrito é dada por:
Ff = muk N
Como a superfície é horizontal, a = muk g , onde v^2 = v0^2 - 2 a d é a aceleração da gravidade ( d = v0^22 a = v0^22 muk g ). A aceleração devido ao atrito é:
Para encontrar a distância que cada bloco percorre até parar, usamos a equação de movimento:
Como os blocos param, . Então:

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para cada bloco.
Bloco 1:
d1 = v1'^22 muk g = (1,71, m/s)^22 times 0,50 times 9,8, m/s^2 = 2,92419,8 approx 0,298, m
Bloco 2:
d2 = v2'^22 muk g = (5,71, m/s)^22 times 0,50 times 9,8, m/s^2 = 32,60419,8 approx 3,325, m

Resposta

(a) O bloco 1 percorre aproximadamente .
(b) O bloco 2 percorre aproximadamente .

Exercícios relacionados