O bloco 1 , de massa
e velocidade
, que desliza ao longo de um eixo x em um piso sem atrito, sofre uma colisão elástica com o bloco 2, de massa
, inicialmente em repouso. Os dois blocos deslizam para uma região onde o coeficiente de atrito cinético é 0,50 e acabam parando. Que distância dentro dessa região é percorrida (a) pelo bloco 1 e (b) pelo bloco 2 ?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem dois blocos que colidem de maneira bem específica. O bloco 1 tem uma certa massa
e está se movendo a uma velocidade de
em uma superfície sem atrito. Ele bate no bloco 2, que é mais leve, com massa
, que estava parado. Depois da colisão, os dois blocos entram numa região com atrito e acabam parando. Nosso objetivo aqui é descobrir quanta distância cada bloco percorre nessa região com atrito. Para resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos de colisão elástica e de movimento com atrito.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar as velocidades dos blocos após a colisão. Como a colisão é elástica, tanto o momento quanto a energia cinética são conservados. Vamos usar as fórmulas de conservação de momento e de energia cinética para duas massas.
A conservação do momento é dada por:
E a conservação da energia cinética é:
Sabendo que
, podemos substituir e resolver essas equações para encontrar
e
.
Resolvendo as equações, encontramos:
Passo 3
Agora que temos as velocidades dos blocos após a colisão, vamos calcular a distância que cada um percorre na região com atrito. Quando os blocos entram nessa região, o atrito faz com que eles desacelerem até parar. A força de atrito é dada por:
Como a superfície é horizontal,
, onde
é a aceleração da gravidade (
). A aceleração devido ao atrito é:
Para encontrar a distância
que cada bloco percorre até parar, usamos a equação de movimento:
Como os blocos param,
. Então:
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula para cada bloco.
Bloco 1:
Bloco 2:
Resposta
(a) O bloco 1 percorre aproximadamente
.
(b) O bloco 2 percorre aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Sobservação: Considere em todas as questöes numéricas
Um vagão de massa
que se move a
colide com outro vagão em repouso. Depois da colisão, o vagão que estava em repouso (de massa
) põe-se em movimento com uma velocidade de
enquanto a velocidade do outro diminui para
. Calcule o quociente das massas,
, dos dois vagões.
Faça as conversões de unidades: a)
para mm .
b) 400 segundos para minutos.
b) 400 segundos para minutos.
Uma peça de uma máquina se move em um eixo conforme a função:
Onde x é a posição em metros, e
é o tempo, em segundos. Determine as funções da velocidade
e da aceleração
.
3
Sendo e
, Determine o produto escalar
e o produto vetorial
.
3
Sendo