- Uma bolinha de gude sólida de massa
e raio r rola sem deslizar sobre um trilho mostradb a seguir, - tendo partido do repousc em algum ponto do trecho retilíneo do trilho. Qual é é altura minima h, medida à partir da base do trilho, de onde devemos soltar a bolinha para que ela näq perca o contato com o trilho no ponto mais alto da curva? 0 raio da curva é
e considere
.
Sobservação: Considere em todas as questöes numéricas
Sobservação: Considere em todas as questöes numéricas
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma bolinha de gude que rola sem deslizar sobre um trilho que tem uma curva no topo, tipo um looping. A bolinha parte do repouso de uma certa altura
e a gente quer descobrir qual é a altura mínima que a gente precisa soltar a bolinha para que ela não perca o contato com o trilho no ponto mais alto da curva. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia mecânica, movimento circular e rotação sem deslizar. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na conservação da energia. No ponto de partida, a bolinha tem energia potencial
devido à altura
e não tem energia cinética porque está parada. Conforme ela desce pelo trilho e chega no ponto mais alto da curva, parte dessa energia potencial se transforma em energia cinética translacional (de movimento linear) e energia cinética rotacional (de rotação). A fórmula geral da energia mecânica total é:
Onde:
-
(energia potencial) -
(energia cinética translacional) -
(energia cinética rotacional)
Para uma bolinha sólida, o momento de inércia
é
, e como rola sem deslizar, a velocidade angular
está relacionada com a velocidade linear
por
.
Passo 3
Agora, vamos pensar nas forças no ponto mais alto da curva. Para a bolinha não perder o contato com o trilho, a força centrípeta que mantém a bolinha no caminho da curva deve ser pelo menos igual à força gravitacional no ponto mais alto. A força centrípeta é dada por:
E a força gravitacional é
. A condição para não perder o contato é que a força centrípeta seja igual à força gravitacional:
Simplificando, temos:
Passo 4
Vamos voltar à conservação da energia. No ponto de partida:
Onde
é a altura no ponto mais alto da curva. Como estamos medindo
a partir da base,
.
Substituindo
e
:
Simplificando:
Lembrando que
:
Dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A altura mínima
de onde devemos soltar a bolinha é
, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Um vagão de massa
que se move a
colide com outro vagão em repouso. Depois da colisão, o vagão que estava em repouso (de massa
) põe-se em movimento com uma velocidade de
enquanto a velocidade do outro diminui para
. Calcule o quociente das massas,
, dos dois vagões.
Uma partícula de massa
colide com outra partícula de mesma massa. Antes da colisão, a primeira partícula está se movendo ao longo do eixo
com velocidade
e a segunda partícula se encontra em repouso. Depois da colisão a segunda partícula está se movendo em uma direção de
abaixo do eixo
e com velocidade
. Encontre as expressões para o momento linear total do sistema antes e depois da colisão.
O bloco 1 , de massa
e velocidade
, que desliza ao longo de um eixo x em um piso sem atrito, sofre uma colisão elástica com o bloco 2, de massa
, inicialmente em repouso. Os dois blocos deslizam para uma região onde o coeficiente de atrito cinético é 0,50 e acabam parando. Que distância dentro dessa região é percorrida (a) pelo bloco 1 e (b) pelo bloco 2 ?
Faça as conversões de unidades: a)
para mm .
b) 400 segundos para minutos.
b) 400 segundos para minutos.