Um bloco de motor de massa M está sobre a carroceria de uma caminhonete que viaja em linha reta sobre uma estrada plana com velocidade inicial de 30 m / s. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a carroceria é mue=0,540. Encontre a distância mínima em que a caminhonete consegue parar sem que o bloco de motor deslize na direção da cabine. (Resp.: 85 m )

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um bloco de motor com massa M sobre a carroceria de uma caminhonete que está se movendo em linha reta a uma velocidade inicial de 30 m/s. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a carroceria é mue = 0,540. Queremos descobrir qual é a distância mínima que a caminhonete precisa frear para parar sem que o bloco deslize em direção à cabine. Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de física como força de atrito, aceleração e movimento uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas. Quando a caminhonete está freando, ela está desacelerando. A força de atrito estático ( Fatrito) entre o bloco e a carroceria é o que impede que o bloco deslize. Essa força de atrito é dada por:
Fatrito = mue cdot N
onde N é a força normal. Como o bloco está em repouso na direção vertical, N é igual ao peso do bloco:
N = M cdot g
Portanto,
Fatrito = mue cdot M cdot g

Passo 3

A força de atrito estático máxima que pode agir sobre o bloco sem que ele deslize é Fatrito. Essa força é igual à massa do bloco vezes a aceleração máxima ( amax) que a caminhonete pode ter sem que o bloco deslize:
Fatrito = M cdot amax
Então,
mue cdot M cdot g = M cdot amax
Podemos cancelar a massa M dos dois lados da equação:
mue cdot g = amax

Passo 4

Agora, sabemos que a caminhonete precisa desacelerar de 30 m/s até parar. Vamos usar a equação do movimento uniformemente variado para encontrar a distância mínima ( d) necessária para parar:
v^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot d
Aqui, v é a velocidade final (0 m/s, já que a caminhonete para), v0 é a velocidade inicial ( 30 m/s), a é a aceleração (que será negativa, pois é uma desaceleração), e d é a distância.
Rearranjando a equação para encontrar d:
d = v^2 - v0^22 cdot a
Como a velocidade final v é 0,
d = - v0^22 cdot a

Passo 5

Sabemos que a aceleração máxima amax que a caminhonete pode ter sem que o bloco deslize é amax = mue cdot g. Como estamos tratando de desaceleração, a aceleração será negativa:
a = - amax = - mue cdot g
Substituindo na equação da distância:
d = - v0^22 cdot (- mue cdot g) = v0^22 cdot mue cdot g

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores na equação:
d = (30)^22 cdot 0,540 cdot 9,8
Calculando o numerador:
30^2 = 900
Calculando o denominador:
2 cdot 0,540 cdot 9,8 = 10,584
Então,
d = 90010,584 approx 85 m

Resposta

A distância mínima que a caminhonete precisa frear sem que o bloco de motor deslize é aproximadamente 85 m.

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