Um bloco de motor de massa
está sobre a carroceria de uma caminhonete que viaja em linha reta sobre uma estrada plana com velocidade inicial de
. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a carroceria é
. Encontre a distância mínima em que a caminhonete consegue parar sem que o bloco de motor deslize na direção da cabine. (Resp.: 85 m )
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um bloco de motor com massa
sobre a carroceria de uma caminhonete que está se movendo em linha reta a uma velocidade inicial de
. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a carroceria é
. Queremos descobrir qual é a distância mínima que a caminhonete precisa frear para parar sem que o bloco deslize em direção à cabine. Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de física como força de atrito, aceleração e movimento uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas. Quando a caminhonete está freando, ela está desacelerando. A força de atrito estático (
) entre o bloco e a carroceria é o que impede que o bloco deslize. Essa força de atrito é dada por:
onde
é a força normal. Como o bloco está em repouso na direção vertical,
é igual ao peso do bloco:
Portanto,
Passo 3
A força de atrito estático máxima que pode agir sobre o bloco sem que ele deslize é
. Essa força é igual à massa do bloco vezes a aceleração máxima (
) que a caminhonete pode ter sem que o bloco deslize:
Então,
Podemos cancelar a massa
dos dois lados da equação:
Passo 4
Agora, sabemos que a caminhonete precisa desacelerar de
até parar. Vamos usar a equação do movimento uniformemente variado para encontrar a distância mínima (
) necessária para parar:
Aqui,
é a velocidade final (0 m/s, já que a caminhonete para),
é a velocidade inicial (
),
é a aceleração (que será negativa, pois é uma desaceleração), e
é a distância.
Rearranjando a equação para encontrar
:
Como a velocidade final
é 0,
Passo 5
Sabemos que a aceleração máxima
que a caminhonete pode ter sem que o bloco deslize é
. Como estamos tratando de desaceleração, a aceleração será negativa:
Substituindo na equação da distância:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores na equação:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Então,
Resposta
A distância mínima que a caminhonete precisa frear sem que o bloco de motor deslize é aproximadamente
.