Um bloco de motor de massa está sobre a carroceria de uma caminhonete que viaja em linha reta sobre uma estrada plana com velocidade inicial de . O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a carroceria é . Encontre a distância mínima em que a caminhonete consegue parar sem que o bloco de motor deslize na direção da cabine. (Resp.: 85 m )

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um bloco de motor com massa sobre a carroceria de uma caminhonete que está se movendo em linha reta a uma velocidade inicial de . O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a carroceria é . Queremos descobrir qual é a distância mínima que a caminhonete precisa frear para parar sem que o bloco deslize em direção à cabine. Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de física como força de atrito, aceleração e movimento uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas. Quando a caminhonete está freando, ela está desacelerando. A força de atrito estático ( ) entre o bloco e a carroceria é o que impede que o bloco deslize. Essa força de atrito é dada por:
onde é a força normal. Como o bloco está em repouso na direção vertical, é igual ao peso do bloco:
Portanto,

Passo 3

A força de atrito estático máxima que pode agir sobre o bloco sem que ele deslize é . Essa força é igual à massa do bloco vezes a aceleração máxima ( ) que a caminhonete pode ter sem que o bloco deslize:
Então,
Podemos cancelar a massa dos dois lados da equação:

Passo 4

Agora, sabemos que a caminhonete precisa desacelerar de até parar. Vamos usar a equação do movimento uniformemente variado para encontrar a distância mínima ( ) necessária para parar:
Aqui, é a velocidade final (0 m/s, já que a caminhonete para), é a velocidade inicial ( ), é a aceleração (que será negativa, pois é uma desaceleração), e é a distância.
Rearranjando a equação para encontrar :
Como a velocidade final é 0,

Passo 5

Sabemos que a aceleração máxima que a caminhonete pode ter sem que o bloco deslize é . Como estamos tratando de desaceleração, a aceleração será negativa:
Substituindo na equação da distância:

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores na equação:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Então,

Resposta

A distância mínima que a caminhonete precisa frear sem que o bloco de motor deslize é aproximadamente .

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