(2,5 pontos) Considere um bloco sobre uma mesa. Esse bloco é empurrado por uma mola presa à parede, desliza sobre a mesa e cai no chão. O bloco tem massa
. A constante elástica é
e a mola foi comprimida em
. O bloco desliza uma distância
pela mesa, que tem altura
. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é
. (a) Qual a distância
máxima para que o bloco caia da mesa? (b) Que velocidade terá o bloco quando atingir o solo? (Dê suas respostas em termos de
e
.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um bloco de massa
que está sobre uma mesa. Esse bloco é empurrado por uma mola com constante elástica
, que está comprimida por um comprimento
. Quando liberada, a mola faz o bloco deslizar uma distância
sobre a mesa, que tem altura
, até ele cair no chão. Além disso, há atrito entre o bloco e a mesa, com coeficiente
. Vamos usar conceitos de energia, força de atrito e movimento para resolver as duas partes da questão.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a): Qual a distância
máxima para que o bloco caia da mesa?
Para isso, precisamos entender que a energia armazenada na mola será convertida em trabalho contra atrito e energia cinética do bloco. A distância
máxima ocorre quando toda a energia da mola é usada para vencer o atrito e permitir que o bloco desloque essa distância.
A energia potencial elástica da mola é dada por:
O trabalho realizado pela força de atrito é:
Para que o bloco consiga deslizar a distância
, a energia da mola deve ser igual ao trabalho do atrito:
Agora, isolando
:
Passo 3
Agora vamos para a parte (b): Que velocidade terá o bloco quando atingir o solo?
Para encontrar a velocidade no momento de atingir o solo, consideramos que a energia da mola é usada para vencer o atrito, dar velocidade ao bloco e também para cair pela altura
.
Primeiro, encontramos a energia remanescente para a velocidade:
O trabalho contra o atrito até a borda da mesa é:
A energia cinética do bloco na ponta da mesa será:
Então, a velocidade
na ponta da mesa é:
Agora, ao cair do modo, a velocidade no solo pode ser encontrada usando a cinemática, mas como a velocidade na ponta da mesa já está conhecida, e o bloco cai de uma altura
, aplicamos:
Substituindo
:
Resposta
(a) A distância máxima
para que o bloco caia da mesa é:
(b) A velocidade do bloco ao atingir o solo é: