Uma esfera de plástico oca é mantida submersa em um lago de água doce amarrada a uma corda presa no fundo do lago. O colume da esfera é igual a
, e a tensão na corda é igual a 1120 N . A corda se rompe e a esfera sobe até a superfície. Quando ela atinge o equilíbrio, qual é a fraçaõ do volume da esfera que fica submersa?
Passo 1
Entendendo o Problema
Temos uma esfera de plástico oca com um volume de
mantida submersa em um lago de água doce por uma corda que exerce uma tensão de
. Quando a corda se rompe, a esfera sobe até a superfície e atinge o equilíbrio. Queremos descobrir qual fração do volume da esfera permanece submersa nesse equilíbrio.
Matéria Envolvida: Flutuabilidade e Equilíbrio de Forças.
O que Precisamos: Conceitos de empuxo, peso, densidade e as equações que relacionam essas grandezas.
Passo 2
Aplicando o Princípio de Arquimedes
Quando a esfera está submersa, ela experimenta uma força para cima chamada empuxo (
), que é igual ao peso da água deslocada. A força para baixo é o peso da própria esfera (
).
A condição de equilíbrio é quando o empuxo é igual ao peso:
Passo 3
Expressando as Forças em Equação
O empuxo pode ser calculado por:
Onde:
-
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o volume da esfera submerso.
O peso da esfera é:
Mas inicialmente, a esfera está sustentada pela corda, então:
Onde
é a tensão na corda.
Passo 4
Encontrando a Massa da Esfera
Primeiro, calculamos a massa da esfera usando a relação:
Simplificando:
Passo 5
Determinação da Fração Submersa
No equilíbrio após a corda se romper, a força de empuxo agora equilibra apenas o peso da esfera:
Dividindo ambos os lados por
:
Substituindo
:
Passo 6
Calculando a Fração Submersa
Substituindo os valores fornecidos:
Calculando o denominador:
Agora, calculando a fração:
Resposta
A fração do volume da esfera que fica submersa em equilíbrio é aproximadamente 82,4%.
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Uma esfera de plástico oca é mantida submersa em um lago de água doce amarrada a uma corda presa no fundo do lago. O colume da esfera é igual a
, e a tensão na corda é igual a 1120 N . Calcule a força de empuxo exercida pela água sobre a esfera.
Uma esfera de plástico oca é mantida submersa em um lago de água doce amarrada a uma corda presa no fundo do lago. O colume da esfera é igual a
, e a tensão na corda é igual a 1120 N . Qual a massa da esfera?
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Você empurra uma caixa grande sobre o solo com velocidade constante, exercendo uma força horizontal
sobre ele. Há atrito entre o solo e a caixa. A força de atrito tem um módulo que é
a) zero
b)
c) maior do que
d) menor do que
e) impossível de quantificar sem ter mais informações
a) zero
b)
c) maior do que
d) menor do que
e) impossível de quantificar sem ter mais informações