Um bloco de 0 , 1 0 k g oscila para frente e para trás, ao longo de uma linha reta, numa superfície horizontal sem atrito. Seu deslocamento a partir da origem é dado por x(t)=0,1 cos (10 t) m. Qual a velocidade máxima alcançada pelo bloco? Em que valor de x isto acontece?
Resp.: b) |v max |=1,0 m / s, e m x=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um bloco de 0,10 kg que está oscilando para frente e para trás em uma linha reta, sem atrito. A equação que descreve o movimento dele é metros. A matéria que vamos usar aqui é o Movimento Harmônico Simples (MHS). Para resolver, vamos precisar derivar a função de deslocamento para encontrar a velocidade e, assim, descobrir qual é a velocidade máxima e em que posição isso ocorre.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no Movimento Harmônico Simples, a velocidade é a derivada do deslocamento em relação ao tempo. Ou seja, se v(t) = dxdt = -0,1 times 10 sin(10t) = -1,0 sin(10t) , m/s , então a velocidade é:

Passo 3

Agora, para encontrar a velocidade máxima, precisamos identificar o valor máximo que a função seno pode atingir. Sabemos que |vmax| = 1,0 , m/s varia entre -1 e 1. Então, a velocidade máxima em valor absoluto é:

Passo 4

Por fim, queremos saber em que posição x = 0 essa velocidade máxima ocorre. Observando a equação do deslocamento , notamos que quando , o cosseno de é zero. Portanto:

Resposta

b) e ocorre em .

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