Um bloco de
oscila para frente e para trás, ao longo de uma linha reta, numa superfície horizontal sem atrito. Seu deslocamento a partir da origem é dado por
. Qual a velocidade máxima alcançada pelo bloco? Em que valor de
isto acontece?
Resp.: b)
.
Resp.: b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um bloco de 0,10 kg que está oscilando para frente e para trás em uma linha reta, sem atrito. A equação que descreve o movimento dele é
metros. A matéria que vamos usar aqui é o Movimento Harmônico Simples (MHS). Para resolver, vamos precisar derivar a função de deslocamento para encontrar a velocidade e, assim, descobrir qual é a velocidade máxima e em que posição isso ocorre.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no Movimento Harmônico Simples, a velocidade é a derivada do deslocamento em relação ao tempo. Ou seja, se
, então a velocidade
é:
Passo 3
Agora, para encontrar a velocidade máxima, precisamos identificar o valor máximo que a função seno pode atingir. Sabemos que
varia entre -1 e 1. Então, a velocidade máxima em valor absoluto é:
Passo 4
Por fim, queremos saber em que posição
essa velocidade máxima ocorre. Observando a equação do deslocamento
, notamos que quando
, o cosseno de
é zero. Portanto:
Resposta
b)
e ocorre em
.