Um carro de peso igual a 15.000 N está sendo puxado para cima, com velocidade constante, em uma rampa inclinada em . O atrito é desprezível. A tensão máxima que o cabo suporta sem se romper é de 6.000 N . O cabo é capaz de puxar o carro sem se romper? Justifique a sua resposta.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos um carro que pesa 15.000 N sendo puxado para cima de uma rampa inclinada a 20 graus, com velocidade constante. O atrito não está fazendo efeito, e o cabo que puxa o carro pode aguentar no máximo 6.000 N antes de romper. Queremos saber se o cabo consegue puxar o carro sem se partir.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças em planos inclinados e equilíbrio de forças. Precisaremos calcular a tensão no cabo que está puxando o carro e comparar com a capacidade máxima que o cabo suporta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que atuam no carro. Como o carro está se movendo com velocidade constante, isso significa que a força resultante nas direções paralela e perpendicular à rampa é zero (não há aceleração).
As forças principais a considerar são:
  • O peso do carro (P), que atua diretamente para baixo.
  • A tensão no cabo (T), que está puxando o carro para cima ao longo da rampa.
Como o carro está na rampa inclinada, precisamos decompor o peso em duas componentes:
  1. P<sub>paralela</sub>: a componente do peso que atua paralelamente à rampa.
  2. P<sub>perpendicular</sub>: a componente do peso que atua perpendicularmente à rampa.

Passo 3

Vamos calcular a componente do peso que atua paralelamente à rampa, P<sub>paralela</sub>. Essa componente é a responsável por tentar puxar o carro de volta para baixo da rampa, e é calculada usando a fórmula:
Onde:
  • (peso do carro)
  • (ângulo da rampa)
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor de . Sabemos que:
Então:

Passo 5

Como o carro está se movendo com velocidade constante, a tensão no cabo T deve equilibrar a componente paralela do peso. Portanto:

Resposta

Sim, o cabo consegue puxar o carro sem se partir. A tensão necessária para puxar o carro é de aproximadamente 5.130 N, que é menor que a tensão máxima que o cabo suporta, que é de 6.000 N.

Exercícios relacionados

Um bloco de oscila para frente e para trás, ao longo de uma linha reta, numa superfície horizontal sem atrito. Seu deslocamento a partir da origem é dado por . Qual a velocidade máxima alcançada pelo bloco? Em que valor de isto acontece?
Resp.: b) .
Uma caixa de 55 kg está sendo empurrada por uma distância de no chão por uma força cuja magnitude é 160 N. A força é paralela ao deslocamento da caixa. O coeficiente de atrito cinético é 0,25 .
b) Qual é o trabalho total realizado na caixa na direção do movimento?
Uma caixa de está em repouso sobre um piso nivelado em uma plataforma de embarque. Os coeficientes de atrito estático e cinético são 0,760 e 0,410, respectivamente. Qual é o valor da força horizontal necessária para
b) deslizar a caixa pela plataforma a uma velocidade constante?
Os freios de um caminhão fazem com que ele desacelere aplicando uma força de retardo de ao caminhão através de uma distância de 850 m . Qual é o trabalho feito por essa força no caminhão? O trabalho é positivo ou negativo? Por quê?