Um carro de peso igual a 15.000 N está sendo puxado para cima, com velocidade constante, em uma rampa inclinada em
. O atrito é desprezível. A tensão máxima que o cabo suporta sem se romper é de 6.000 N . O cabo é capaz de puxar o carro sem se romper? Justifique a sua resposta.
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos um carro que pesa 15.000 N sendo puxado para cima de uma rampa inclinada a 20 graus, com velocidade constante. O atrito não está fazendo efeito, e o cabo que puxa o carro pode aguentar no máximo 6.000 N antes de romper. Queremos saber se o cabo consegue puxar o carro sem se partir.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças em planos inclinados e equilíbrio de forças. Precisaremos calcular a tensão no cabo que está puxando o carro e comparar com a capacidade máxima que o cabo suporta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que atuam no carro. Como o carro está se movendo com velocidade constante, isso significa que a força resultante nas direções paralela e perpendicular à rampa é zero (não há aceleração).
As forças principais a considerar são:
- O peso do carro (P), que atua diretamente para baixo.
- A tensão no cabo (T), que está puxando o carro para cima ao longo da rampa.
Como o carro está na rampa inclinada, precisamos decompor o peso em duas componentes:
- P<sub>paralela</sub>: a componente do peso que atua paralelamente à rampa.
- P<sub>perpendicular</sub>: a componente do peso que atua perpendicularmente à rampa.
Passo 3
Vamos calcular a componente do peso que atua paralelamente à rampa, P<sub>paralela</sub>. Essa componente é a responsável por tentar puxar o carro de volta para baixo da rampa, e é calculada usando a fórmula:
Onde:
-
(peso do carro) -
(ângulo da rampa)
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor de
. Sabemos que:
Então:
Passo 5
Como o carro está se movendo com velocidade constante, a tensão no cabo T deve equilibrar a componente paralela do peso. Portanto:
Resposta
Sim, o cabo consegue puxar o carro sem se partir. A tensão necessária para puxar o carro é de aproximadamente 5.130 N, que é menor que a tensão máxima que o cabo suporta, que é de 6.000 N.
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