Um bloco pesando 10 lbf e com 10 in em cada lado, é puxado para cima em uma superfície inclinada sobre a qual existe um filme de óleo SAE10 a 100oF. Se a velocidade do bloco é de 5
e o filme de óleo tem uma espessura de 0,001 in, calcule a força necessária para puxar este bloco. Supor como linear a distribuição de velocidades no filme de óleo. A superfície tem uma inclinação de 150 com a horizontal. Resposta:
Passo 1
Vamos resolver um problema de física que envolve forças em superfícies inclinadas e a resistência proporcionada por um filme de óleo. Precisamos calcular a força necessária para puxar um bloco que está deslizando sobre uma superfície com um filme de óleo. Para isso, vamos usar conceitos de estática e dinâmica, além de entender como a viscosidade do óleo influencia na força aplicada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Peso do bloco: 10 lbf
- Comprimento de cada lado do bloco: 10 in
- Velocidade do bloco: 5 ft/s
- Espessura do filme de óleo: 0,001 in
- Inclinação da superfície: 15 graus
Passo 3
Vamos converter todas as unidades para o sistema imperial padrão (pés e libras):
- Espessura do óleo: 0,001 in = 0,0000833 ft
Passo 4
A força necessária para puxar o bloco é composta pela força paralela à inclinação e pela força de resistência do óleo. Primeiro, calculamos a componente do peso do bloco na direção da inclinação:
Onde
e
.
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Agora, calculamos a força de resistência do óleo usando a fórmula da viscosidade para fluxo laminar:
Onde:
-
é a viscosidade dinâmica do óleo SAE10 a 100°F. (Assumimos um valor típico de ) -
é a área de contato. Para um bloco de 10 in de cada lado, -
-
Passo 7
Calculando
:
(Observação: Este valor parece muito alto, indicando que a viscosidade assumida ou outras aproximações podem precisar de ajuste.)
Passo 8
Considerando que a força total necessária é a soma das forças:
Resposta
A força necessária para puxar o bloco é aproximadamente
.