Um tubo de cobre de paredes delgadas e raio r , é usado para transportar um refrigerante a baixa temperatura, numa temperatura Ti menor do que a do ar ambiente Tinfty em torno do tubo. Devido à necessidade de diminuir a perda térmica através da parede deste tubo, você foi solicitado para resolver o problema. Seu chefe sugeriu colocar sobre o tubo uma camada de isolante de 6 mm por julgar esta espessura de bom tamanho. Sabendo-se que a condutividade térmica do isolante disponível é de 0,055 W /(mK) e o coeficiente de convecção do ar externo de 5 W /(m^2 K), e que o diâmetro da tubulação é de 10 mm , qual seria sua opinião sobre a sugestão de seu chefe? Ele tem razão? Justifique sua resposta por meio de cálculos. Caso você discorde dele que espessura de isolamento você recomendaria? Para resolução deste problema sugere-se que leia sobre raio crítico de isolamento.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre transferência de calor em tubos isolados. A questão envolve calcular se a espessura de isolamento sugerida pelo seu chefe é adequada para minimizar a perda de calor de um tubo de cobre que transporta um refrigerante frio. Para isso, vamos precisar entender o conceito de raio crítico de isolamento e aplicar algumas fórmulas de condução e convecção térmica.

Passo 2

Primeiramente, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Diâmetro do tubo de cobre: 10 mm
  • Espessura do isolante sugerida: 6 mm
  • Condutividade térmica do isolante:
  • Coeficiente de convecção do ar externo:

Passo 3

Para determinar se a espessura de isolamento proposta é adequada, precisamos calcular o raio crítico de isolamento. O raio crítico é a espessura na qual a resistência térmica do isolamento iguala a resistência térmica da convecção externa. Acima desse raio, mais isolamento reduz a perda de calor; abaixo, adicionar isolamento pode até aumentar a perda de calor.

Passo 4

A fórmula para calcular o raio crítico ( rcrítico = kh í) em torno de um cilindro é:
í
Onde:
  • é a condutividade térmica do isolante
  • é o coeficiente de convecção do ar externo

Passo 5

Vamos calcular o raio crítico usando os valores fornecidos:
rcrítico = 0,0555 = 0,011 , m = 11 , mm í

Passo 6

A espessura de isolamento sugerida pelo chefe é de 6 mm. Vamos comparar essa espessura com o raio crítico calculado:
6 , mm < 11 , mm
Isso significa que a espessura sugerida está abaixo do raio crítico.

Passo 7

Como a espessura de 6 mm é menor que o raio crítico de 11 mm, adicionar apenas 6 mm de isolamento pode não ser suficiente para reduzir a perda de calor. Na verdade, abaixo do raio crítico, aumentar a espessura do isolamento pode até aumentar a perda de calor devido ao maior comprimento do caminho térmico.

Passo 8

Portanto, para minimizar a perda de calor, é recomendável que a espessura do isolamento seja igual ou superior ao raio crítico. Assim, uma espessura de isolamento de pelo menos 11 mm seria mais eficaz.

Resposta

O chefe está equivocado ao sugerir uma espessura de 6 mm, pois o raio crítico de isolamento é de 11 mm. Recomenda-se utilizar uma espessura de isolamento de pelo menos 11 mm para minimizar efetivamente a perda de calor.

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