Considere duas placas paralelas com 2 mm de distância entre elas. A placa superior move-se com velocidade de 4 m / s, enquanto a inferior está fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo (vartheta ó<=o =0,1ó stoks therefore rho ó<=o =90 UTM / m^3)ó, b) Qual a força necessária para rebocar a placa superior de área A=0,5 m^2 ? Resposta: tauy x=-1,8 kgfm^2 ; F=0,9 kgf

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve a força necessária para rebocar uma placa superior em um sistema de placas paralelas com óleo entre elas. Aqui, vamos usar conceitos de viscosidade e forças de cisalhamento na Física. Precisaremos entender como a viscosidade do óleo influencia na força exercida para mover a placa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos no problema:
  • Distância entre as placas:
  • Velocidade da placa superior:
  • Viscosidade do óleo:
  • Densidade do óleo:
  • Área da placa:

Passo 3

Primeiro, precisamos converter a viscosidade de stokes para unidades do Sistema Internacional (SI). Sabemos que:
1 , stoke = 0,1 , Pa cdot s
Portanto:
eta = 0,1 , stokes = 0,01 , Pa cdot s

Passo 4

A força de cisalhamento ( tau = eta cdot dvdy ) entre as placas pode ser calculada usando a fórmula:
dvdy = vd = 4 , m/s0,002 , m = 2000 , s^-1
onde:
  • é o gradiente de velocidade entre as placas.
Como a placa inferior está fixa ( ) e a superior se move com velocidade , o gradiente de velocidade é:

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da força de cisalhamento:
tau = 0,01 , Pa cdot s times 2000 , s^-1 = 20 , Pa
Como tau = 20 , N/m^29,81 , N/kgf approx 2,04 , kgf/m^2 e tau approx -1,8 , kgfm^2 , podemos converter para :
Arredondando:
(O sinal negativo indica a direção da força oposta ao movimento.)

Passo 6

Agora, para encontrar a força total ( F = tau cdot A ) necessária para rebocar a placa superior, usamos:
F = -1,8 , kgfm^2 times 0,5 , m^2 = -0,9 , kgf
Substituindo:
(O sinal negativo novamente indica a direção da força.)

Resposta

tauyx = -1,8 , kgfm^2 ; F = 0,9 , kgf

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