Qual a mínima velocidade com que uma carga q = 0,1 uC de massa m = 10-7 kg deve ser lançada de um ponto A, na direção e sentido contrário às linhas de força de um campo elétrico uniforme de intensidade E = 105 N/C, para que atinja B, situado a 0,2 m de A? Despreze as ações gravitacionais.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma carga elétrica $ q = 0,1 , \mu C $ com massa $ m = 10^{-7} , kg $ que precisa ser lançada de um ponto A para um ponto B, que está a $ 0,2 , m $ de distância. A direção do lançamento é contrária às linhas de força de um campo elétrico uniforme com intensidade $ E = 10^5 , N/C $. Queremos descobrir a velocidade mínima inicial necessária para que a carga atinja o ponto B. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de força elétrica, movimento uniformemente acelerado e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a força elétrica que atua sobre a carga. A força elétrica $ F $ em uma carga $ q $ em um campo elétrico $ E $ é dada por:
Substituindo os valores:
Essa força atua na direção do campo elétrico, mas como estamos lançando a carga na direção contrária, ela irá desacelerar a carga.
Passo 3
Agora, vamos considerar o movimento da carga sob a ação dessa força. A aceleração $ a $ causada pela força elétrica pode ser calculada usando a segunda lei de Newton:
Isolando $ a $:
Como a força está agindo contra o movimento, a aceleração será negativa:
Passo 4
Para encontrar a velocidade inicial mínima $ v_0 $ necessária para que a carga percorra a distância $ d = 0,2 , m $, podemos usar a equação do movimento uniformemente acelerado que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento:
No ponto B, a velocidade final $ v $ será zero (a carga para exatamente no ponto B). Então:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos encontrar $ v_0 $ tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Sabemos que $ 10^{3,5} = 10^{3} \times 10^{0,5} = 1000 \times \sqrt{10} \approx 3162,277 $. Então:
Passo 6
Arredondando para duas casas decimais, a velocidade mínima inicial necessária é aproximadamente:
Resposta
A velocidade mínima com que a carga deve ser lançada é aproximadamente $ 6,32 \times 10^3 , m/s $.