Um bloco preso a uma mola é posto em oscilação com amplitude inicial de 126 mm. Após 2,3 min a amplitude decaiu para 50 mm. Qual é o valor de gamma(em 10^-3 s) para este movimento?
A) 6,52
B) 2,80
C) 7,28
D) 3,88
E) 2,70
F) 7,14
G) 6,39
H) 6,70
I) 5,44
J) 6,99

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um bloco ligado a uma mola que está oscilando. A amplitude inicial é de 126 mm e, depois de 2,3 minutos, essa amplitude diminuiu para 50 mm. Vamos usar conceitos de oscilações amortecidas para descobrir o valor de γ, que está em unidades de s .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que em oscilações amortecidas, a amplitude diminui com o tempo de forma exponencial. A fórmula que descreve isso é:
A(t) = A0 cdot e^-gamma t
Onde:
  • é a amplitude no tempo ,
  • é a amplitude inicial,
  • é a constante de amortecimento,
  • é a base dos logaritmos naturais.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • 2,3, min = 2,3 times 60 = 138, s
Primeiro, vamos converter o tempo para segundos porque a unidade de está em :

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula:
50 = 126 cdot e^-gamma cdot 138

Passo 5

Para resolver para 50126 = e^-gamma cdot 138 , vamos primeiro dividir ambos os lados por 126:
50126 approx 0,396825 = e^-gamma cdot 138

Passo 6

Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para tirar o expoente:
ln(0,396825) = -gamma cdot 138
ln(0,396825) approx -0,923
-0,923 = -gamma cdot 138

Passo 7

Resolvendo para gamma = 0,923138 :
gamma approx 0,0067, s^-1

Passo 8

Como o enunciado pede gamma approx 6,7 times 10^-3, s^-1 em , multiplicamos por :

Resposta

A resposta correta é a opção H) 6,70.

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