Um bloco preso a uma mola é posto em oscilação com amplitude inicial de
. Após
a amplitude decaiu para 50
. Qual é o valor de
para este movimento?
A) 6,52
B) 2,80
C) 7,28
D) 3,88
E) 2,70
F) 7,14
G) 6,39
H) 6,70
I) 5,44
J) 6,99
A) 6,52
B) 2,80
C) 7,28
D) 3,88
E) 2,70
F) 7,14
G) 6,39
H) 6,70
I) 5,44
J) 6,99
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um bloco ligado a uma mola que está oscilando. A amplitude inicial é de 126 mm e, depois de 2,3 minutos, essa amplitude diminuiu para 50 mm. Vamos usar conceitos de oscilações amortecidas para descobrir o valor de γ, que está em unidades de
s
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que em oscilações amortecidas, a amplitude diminui com o tempo de forma exponencial. A fórmula que descreve isso é:
Onde:
-
é a amplitude no tempo , -
é a amplitude inicial, -
é a constante de amortecimento, -
é a base dos logaritmos naturais.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
Primeiro, vamos converter o tempo para segundos porque a unidade de
está em
:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 5
Para resolver para
, vamos primeiro dividir ambos os lados por 126:
Passo 6
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para tirar o expoente:
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Como o enunciado pede
em
, multiplicamos por
:
Resposta
A resposta correta é a opção H) 6,70.