Um bloco preso a uma mola é posto em oscilação com amplitude inicial de
. Após
a amplitude decaiu para 50
. Qual é o valor de
para este movimento?
A) 6,52
B) 2,80
C) 7,28
D) 3,88
E) 2,70
F) 7,14
G) 6,39
H) 6,70
I) 5,44
J) 6,99
A) 6,52
B) 2,80
C) 7,28
D) 3,88
E) 2,70
F) 7,14
G) 6,39
H) 6,70
I) 5,44
J) 6,99
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um bloco ligado a uma mola que está oscilando. A amplitude inicial é de 126 mm e, depois de 2,3 minutos, essa amplitude diminuiu para 50 mm. Vamos usar conceitos de oscilações amortecidas para descobrir o valor de γ, que está em unidades de
s
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que em oscilações amortecidas, a amplitude diminui com o tempo de forma exponencial. A fórmula que descreve isso é:
Onde:
-
é a amplitude no tempo , -
é a amplitude inicial, -
é a constante de amortecimento, -
é a base dos logaritmos naturais.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
Primeiro, vamos converter o tempo para segundos porque a unidade de
está em
:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 5
Para resolver para
, vamos primeiro dividir ambos os lados por 126:
Passo 6
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para tirar o expoente:
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Como o enunciado pede
em
, multiplicamos por
:
Resposta
A resposta correta é a opção H) 6,70.
Exercícios relacionados
Um elevador pesando
está sendo puxado para cima com uma aceleração constante de
. (a) Calcule a tensão sobre o cabo. (b) Qual é a tensão no cabo quando o elevador está sendo desacelerado a uma taxa de
, mas ainda se move para cima?
Resp.: (a) ; (b) 159 N.
Resp.: (a)
Um disco de hóquei de
desliza
no gelo antes de parar. (a) Se a sua velocidade inicial era de
, qual a força de atrito entre o disco e o gelo? (b) Qual o coeficiente de atrito cinético?
Resp.: (a) ; (b) 0,12 .
Resp.: (a)
Use a definição de limite para calcular
.
Questāo 4
Valor: 2,50
Considere um sistema massa-mola de massa e constante elástica
, posto para oscilar verticalmente sob a ação de uma força senoidal
. O sistema massa-mola está imerso em um fluido que the aplica uma força de amortecimento
, onde
é a velocidade do sistema massa-mola. Qual é a frequência de ressonância (em Hz) do sistema massa-mola?
A) 0,44
B) 0,54
C) 0,58
D) 0,76
E) 0,73
F) 0,80
G) 0,32
H) 0,61
I) 0,48
J) 0,51
Valor: 2,50
Considere um sistema massa-mola de massa
A) 0,44
B) 0,54
C) 0,58
D) 0,76
E) 0,73
F) 0,80
G) 0,32
H) 0,61
I) 0,48
J) 0,51