Um bloco preso a uma mola é posto em oscilação com amplitude inicial de . Após a amplitude decaiu para 50 . Qual é o valor de para este movimento?
A) 6,52
B) 2,80
C) 7,28
D) 3,88
E) 2,70
F) 7,14
G) 6,39
H) 6,70
I) 5,44
J) 6,99

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um bloco ligado a uma mola que está oscilando. A amplitude inicial é de 126 mm e, depois de 2,3 minutos, essa amplitude diminuiu para 50 mm. Vamos usar conceitos de oscilações amortecidas para descobrir o valor de γ, que está em unidades de s .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que em oscilações amortecidas, a amplitude diminui com o tempo de forma exponencial. A fórmula que descreve isso é:
Onde:
  • é a amplitude no tempo ,
  • é a amplitude inicial,
  • é a constante de amortecimento,
  • é a base dos logaritmos naturais.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
Primeiro, vamos converter o tempo para segundos porque a unidade de está em :

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula:

Passo 5

Para resolver para , vamos primeiro dividir ambos os lados por 126:

Passo 6

Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para tirar o expoente:

Passo 7

Resolvendo para :

Passo 8

Como o enunciado pede em , multiplicamos por :

Resposta

A resposta correta é a opção H) 6,70.

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Um elevador pesando está sendo puxado para cima com uma aceleração constante de . (a) Calcule a tensão sobre o cabo. (b) Qual é a tensão no cabo quando o elevador está sendo desacelerado a uma taxa de , mas ainda se move para cima?
Resp.: (a) ; (b) 159 N.
Um disco de hóquei de desliza no gelo antes de parar. (a) Se a sua velocidade inicial era de , qual a força de atrito entre o disco e o gelo? (b) Qual o coeficiente de atrito cinético?
Resp.: (a) ; (b) 0,12 .
Use a definição de limite para calcular .
Questāo 4
Valor: 2,50
Considere um sistema massa-mola de massa e constante elástica , posto para oscilar verticalmente sob a ação de uma força senoidal . O sistema massa-mola está imerso em um fluido que the aplica uma força de amortecimento , onde é a velocidade do sistema massa-mola. Qual é a frequência de ressonância (em Hz) do sistema massa-mola?
A) 0,44
B) 0,54
C) 0,58
D) 0,76
E) 0,73
F) 0,80
G) 0,32
H) 0,61
I) 0,48
J) 0,51