Use a definição de limite para calcular
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar a definição de limite para calcular
. A equação dada é:
Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a definição de derivada. Para resolver isso, vamos entender o que cada parte da equação representa e como aplicamos a definição de limite para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula:
Essa expressão é a definição da derivada de
em relação a
, ou seja, estamos calculando a taxa de variação de
quando
muda infinitesimalmente. Na física,
geralmente representa a aceleração, que é a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 3
Para calcular esse limite, precisamos saber a função
. Como o enunciado não forneceu uma expressão específica para
, vamos considerar que
é uma função genérica e calcular a derivada usando a definição de limite.
Vamos lembrar que a derivada de uma função
é dada por:
Comparando com a nossa equação original, vemos que:
Passo 4
Portanto, usando a definição de limite, concluímos que
é a derivada de
em relação a
.
Resposta
Exercícios relacionados
Um bloco preso a uma mola é posto em oscilação com amplitude inicial de
. Após
a amplitude decaiu para 50
. Qual é o valor de
para este movimento?
A) 6,52
B) 2,80
C) 7,28
D) 3,88
E) 2,70
F) 7,14
G) 6,39
H) 6,70
I) 5,44
J) 6,99
A) 6,52
B) 2,80
C) 7,28
D) 3,88
E) 2,70
F) 7,14
G) 6,39
H) 6,70
I) 5,44
J) 6,99
Um elevador pesando
está sendo puxado para cima com uma aceleração constante de
. (a) Calcule a tensão sobre o cabo. (b) Qual é a tensão no cabo quando o elevador está sendo desacelerado a uma taxa de
, mas ainda se move para cima?
Resp.: (a) ; (b) 159 N.
Resp.: (a)
Questāo 4
Valor: 2,50
Considere um sistema massa-mola de massa e constante elástica
, posto para oscilar verticalmente sob a ação de uma força senoidal
. O sistema massa-mola está imerso em um fluido que the aplica uma força de amortecimento
, onde
é a velocidade do sistema massa-mola. Qual é a frequência de ressonância (em Hz) do sistema massa-mola?
A) 0,44
B) 0,54
C) 0,58
D) 0,76
E) 0,73
F) 0,80
G) 0,32
H) 0,61
I) 0,48
J) 0,51
Valor: 2,50
Considere um sistema massa-mola de massa
A) 0,44
B) 0,54
C) 0,58
D) 0,76
E) 0,73
F) 0,80
G) 0,32
H) 0,61
I) 0,48
J) 0,51
$\cdot$42 Em um encontro de mímicos, o mímico 1 se desloca de
e o mímico 2 se desloca de
. Determine (a)
, (b)
, ©