Um bloco retangular de um material com um módulo de elasticidade transversal é colado a duas placas rígidas horizontais. A placa inferio é fixa, enquanto a placa superior está submetida a uma força horizontal P (Fig. 9.45). Sabendo que a placa superior se desloca 1 mm sob a ação da força, determine (a) a deformação de cisalhamento média no material e (b) a força que atua na placa superior.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um bloco retangular feito de um material com módulo de elasticidade transversal . Esse bloco está colado entre duas placas rígidas horizontais: a placa de baixo está fixa e a de cima é puxada por uma força horizontal . Sabemos que essa força faz com que a placa de cima se desloque 1 mm. A pergunta quer saber:
(a) A deformação de cisalhamento média no material.
(b) A força que está atuando na placa superior.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é deformação de cisalhamento e como o módulo de elasticidade transversal se relaciona com ela. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a deformação de cisalhamento ( ). Ela é uma medida de como o material está deformando quando uma força paralela é aplicada. A equação que relaciona o módulo de elasticidade transversal ( ), a tensão de cisalhamento ( ) e a deformação de cisalhamento ( ) é:
Onde:
  • é a tensão de cisalhamento,
  • é o módulo de elasticidade transversal,
  • é a deformação de cisalhamento.

Passo 3

Para encontrar a deformação de cisalhamento média ( ), precisamos relacionar o deslocamento da placa superior com as dimensões do material. A deformação de cisalhamento é definida como:
Onde:
  • é o deslocamento da placa superior,
  • é a altura (espessura) do material.
No entanto, a questão não nos deu o valor de . Mas podemos expressar em termos de e :

Passo 4

Agora, vamos para a parte (a) da questão: determinar a deformação de cisalhamento média ( ) no material.
Já temos a fórmula:
Sem o valor de , essa é a expressão mais simplificada que podemos obter para . Então, a deformação de cisalhamento média é:

Passo 5

Passando para a parte (b): determinar a força .
Sabemos que a tensão de cisalhamento ( ) é relacionada à força e à área ( ) pela fórmula:
E também sabemos que:
Juntando essas duas equações:
Substituindo :

Passo 6

Resolvendo para :
Então, a força que atua na placa superior é:

Resposta

(a) A deformação de cisalhamento média no material é .
(b) A força que atua na placa superior é .

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