Os blocos deslizantes A e B estão conectados por uma rígida barra leve, de comprimento l=0,5 m, e se deslocam com atrito desprezível nas ranhuras horizontais mostradas. Para a posição em que xA=0,4 m, a velocidade de A é vA=0,9 m / s para a direita. Determine a aceleração de cada bloco deslizante e a força na barra nesse instante.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos dois blocos deslizantes, o bloco A e o bloco B, conectados por uma barra rígida e leve que tem um comprimento de 0,5 m. Eles estão se movendo em ranhuras horizontais sem atrito. Na posição em que o bloco A está a 0,4 m de alguma referência inicial, a velocidade de A é de 0,9 m/s para a direita. Queremos descobrir duas coisas: a aceleração de cada bloco e a força na barra que os conecta nesse instante.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática e dinâmica, especialmente as Leis de Newton. Também vamos considerar que a barra é rígida, o que significa que a distância entre os blocos permanece constante.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como os blocos estão se movendo. Já sabemos a posição e a velocidade do bloco A, mas queremos encontrar a aceleração de ambos os blocos. Para isso, vamos analisar as forças que atuam em cada bloco.
Como a barra é rígida e leve, a única força que a barra pode exercer é uma força de tração ou compressão. Vamos chamar essa força de T. Como não há atrito, as únicas forças horizontais atuando nos blocos são as forças de tração da barra.

Passo 3

Vamos aplicar a segunda Lei de Newton para cada bloco. A segunda Lei de Newton diz que a força resultante em um objeto é igual à massa do objeto multiplicada pela sua aceleração ( F = m cdot a).
Para o bloco A:
FA = T = mA cdot aA
Para o bloco B:
FB = -T = mB cdot aB
(Note que a força sobre B é oposta à força sobre A devido à interação pela barra.)

Passo 4

Agora, vamos considerar que a barra é rígida, o que significa que as acelerações dos blocos estão relacionadas. Como a barra tem comprimento constante, se um bloco acelera para a direita, o outro deve acelerar de forma que a distância entre eles não muda.
Isso nos dá a relação:
aA = -aB
(Se aA é para a direita, aB deve ser para a esquerda, e vice-versa.)

Passo 5

Agora, substituímos a relação de aceleração na equação das forças:
Para o bloco A:
T = mA cdot aA
Para o bloco B:
-T = mB cdot aB = -mB cdot aA
Então, temos:
T = mA cdot aA
T = mB cdot aA

Passo 6

Igualando as duas expressões para T:
mA cdot aA = mB cdot aA
Se isolarmos aA:
aA = TmA = TmB
Isso implica que T deve ser zero para que a igualdade seja verdadeira, o que significa que não há aceleração, o que não faz sentido no contexto do problema. Isso indica que precisamos considerar mais informações ou revisar nossas suposições.

Passo 7

Vamos reconsiderar a relação entre as acelerações. Como a barra é rígida e está conectando os dois blocos, as acelerações devem ser iguais em magnitude, mas opostas em direção:
aA = -aB
Então, as equações das forças são:
T = mA cdot aA
-T = mB cdot (-aA) = mB cdot aA
Agora, somando as duas equações:
T - T = mA cdot aA + mB cdot aA
0 = (mA + mB) cdot aA
aA = 0

Passo 8

Chegamos à conclusão de que a aceleração dos blocos é zero. Isso significa que, naquele instante específico, os blocos estão se movendo com velocidade constante, sem aceleração. Portanto, a força na barra também é zero.

Resposta

A aceleração de ambos os blocos deslizantes é zero, e a força na barra nesse instante é nula.

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