Os blocos deslizantes
e
estão conectados por uma rígida barra leve, de comprimento
, e se deslocam com atrito desprezível nas ranhuras horizontais mostradas. Para a posição em que
, a velocidade de
é
para a direita. Determine a aceleração de cada bloco deslizante e a força na barra nesse instante.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos dois blocos deslizantes, o bloco
e o bloco
, conectados por uma barra rígida e leve que tem um comprimento de
. Eles estão se movendo em ranhuras horizontais sem atrito. Na posição em que o bloco
está a
de alguma referência inicial, a velocidade de
é de
para a direita. Queremos descobrir duas coisas: a aceleração de cada bloco e a força na barra que os conecta nesse instante.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática e dinâmica, especialmente as Leis de Newton. Também vamos considerar que a barra é rígida, o que significa que a distância entre os blocos permanece constante.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como os blocos estão se movendo. Já sabemos a posição e a velocidade do bloco
, mas queremos encontrar a aceleração de ambos os blocos. Para isso, vamos analisar as forças que atuam em cada bloco.
Como a barra é rígida e leve, a única força que a barra pode exercer é uma força de tração ou compressão. Vamos chamar essa força de
. Como não há atrito, as únicas forças horizontais atuando nos blocos são as forças de tração da barra.
Passo 3
Vamos aplicar a segunda Lei de Newton para cada bloco. A segunda Lei de Newton diz que a força resultante em um objeto é igual à massa do objeto multiplicada pela sua aceleração (
).
Para o bloco
:
Para o bloco
:
(Note que a força sobre
é oposta à força sobre
devido à interação pela barra.)
Passo 4
Agora, vamos considerar que a barra é rígida, o que significa que as acelerações dos blocos estão relacionadas. Como a barra tem comprimento constante, se um bloco acelera para a direita, o outro deve acelerar de forma que a distância entre eles não muda.
Isso nos dá a relação:
(Se
é para a direita,
deve ser para a esquerda, e vice-versa.)
Passo 5
Agora, substituímos a relação de aceleração na equação das forças:
Para o bloco
:
Para o bloco
:
Então, temos:
Passo 6
Igualando as duas expressões para
:
Se isolarmos
:
Isso implica que
deve ser zero para que a igualdade seja verdadeira, o que significa que não há aceleração, o que não faz sentido no contexto do problema. Isso indica que precisamos considerar mais informações ou revisar nossas suposições.
Passo 7
Vamos reconsiderar a relação entre as acelerações. Como a barra é rígida e está conectando os dois blocos, as acelerações devem ser iguais em magnitude, mas opostas em direção:
Então, as equações das forças são:
Agora, somando as duas equações:
Passo 8
Chegamos à conclusão de que a aceleração dos blocos é zero. Isso significa que, naquele instante específico, os blocos estão se movendo com velocidade constante, sem aceleração. Portanto, a força na barra também é zero.
Resposta
A aceleração de ambos os blocos deslizantes é zero, e a força na barra nesse instante é nula.