Um projétil é disparado com velocidade
, de modo a passar entre dois pontos a uma distância
acima da horizontal. Determine a distância entre os pontos considerando que a arma foi ajustada para um alcance máximo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um projétil lançado com velocidade inicial
que passa entre dois pontos separados por uma altura
acima do solo. A missão é descobrir a distância entre esses dois pontos, sabendo que a arma foi ajustada para dar o alcance máximo. Para isso, vamos usar conceitos de movimento projetado e cinemática.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que, para obter o alcance máximo de um projétil, o ângulo de lançamento
deve ser de 45 graus. Isso porque, nesse ângulo, a combinação das componentes horizontal e vertical da velocidade inicial promove a maior distância possível.
Passo 3
Vamos separar a velocidade inicial nas componentes horizontal e vertical:
Como
, sabemos que
. Então:
Passo 4
Agora, vamos analisar o movimento vertical do projétil. A altura máxima atingida pelo projétil ocorre quando a velocidade vertical é zero. A altura máxima
é dada por:
Onde
é a aceleração da gravidade (
). Substituindo
:
Passo 5
Sabemos que essa altura máxima
é igual a
do enunciado. Então:
Agora, o alcance máximo
é dado por:
Como
,
. Portanto:
Substituindo
:
Resposta
A distância entre os pontos é
.