(BNDES- 2010) Em uma caixa há 4 balas de mel, 3 balas de tamarindo e 3 balas de anis. Duas balas serão retiradas aleatoriamente dessa caixa, sucessivamente e sem reposição. Qual a probabilidade de que, pelo menos, uma das balas seja de mel?

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade envolvendo a retirada de balas de uma caixa. Temos 4 balas de mel, 3 de tamarindo e 3 de anis, totalizando 10 balas. Precisamos descobrir a probabilidade de, ao retirar duas balas sem reposição, pelo menos uma delas ser de mel. Para isso, vamos usar conceitos básicos de combinatória e probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de retirar 2 balas de um total de 10 balas. Isso é feito usando a combinação, que é representada por:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde C(10, 2) = 10!2!(10 - 2)! = 10 times 92 times 1 = 45 é o total de itens e é o número de itens a serem escolhidos.
Aplicando para o nosso caso:
Então, existem 45 maneiras diferentes de retirar 2 balas da caixa.

Passo 3

Agora, queremos a probabilidade de pelo menos uma das balas ser de mel. É mais fácil calcular o complemento dessa probabilidade, ou seja, a probabilidade de nenhuma das balas ser de mel, e então subtrair esse valor de 1.
Primeiro, vamos calcular quantas balas não são de mel. Temos 3 balas de tamarindo e 3 de anis, totalizando 6 balas que não são de mel.
Então, o número de maneiras de retirar 2 balas que não são de mel é:
C(6, 2) = 6!2!(6 - 2)! = 6 times 52 times 1 = 15

Passo 4

Agora, a probabilidade de nenhuma das balas ser de mel é a razão entre o número de maneiras de retirar 2 balas sem mel e o total de maneiras de retirar 2 balas:
P(nenhuma de mel) = 1545 = 13 approx 0,3333

Passo 5

Finalmente, para encontrar a probabilidade de pelo menos uma das balas ser de mel, subtraímos a probabilidade do complemento de 1:
P(pelo menos uma de mel) = 1 - P(nenhuma de mel) = 1 - 13 = 23 approx 0,6667

Resposta

A probabilidade de que, pelo menos, uma das balas retiradas seja de mel é de ou aproximadamente 66,67%.

Exercícios relacionados