Uma fábrica possui 3 máquinas que produzem parafusos. A máquina A produz
dos parafusos a máquina B
e a máquina C o restante. A produção de parafusos defeituosos das máquinas A,B e C são, respectivamente,
e
. Um parafuso foi selecionado ao acaso:
c) Qual a probabilidade de ser defeituoso, sabendo que ele foi produzido pela máquina A?
c) Qual a probabilidade de ser defeituoso, sabendo que ele foi produzido pela máquina A?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma fábrica com 3 máquinas que produzem parafusos. A máquina A faz 40% dos parafusos, a B faz 30% e a C também faz 30%. Cada máquina tem uma taxa de defeito diferente: A tem 1,5%, B tem 5% e C tem 2%. O que a gente precisa encontrar aqui é a probabilidade de um parafuso ser defeituoso, sabendo que ele veio da máquina A. Vamos usar o conceito de probabilidade condicional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é probabilidade condicional. É basicamente a probabilidade de um evento acontecer sabendo que outro evento já aconteceu. No nosso caso, queremos saber a probabilidade de o parafuso ser defeituoso sabendo que ele veio da máquina A.
Passo 3
A fórmula para probabilidade condicional é:
Onde:
-
é a probabilidade de defeito dado que foi da máquina A. -
é a probabilidade de ser defeituoso e ser da máquina A. -
é a probabilidade de ser da máquina A.
Mas, no nosso caso, já sabemos que
é a taxa de defeito da máquina A, que é 1,5%. Ou seja:
Resposta
A probabilidade de o parafuso ser defeituoso, sabendo que foi produzido pela máquina A, é 1,5%.