Uma fábrica possui 3 máquinas que produzem parafusos. A máquina A produz 40 % dos parafusos a máquina B 30 % e a máquina C o restante. A produção de parafusos defeituosos das máquinas A,B e C são, respectivamente, 1,5 %, 5 % e 2 %. Um parafuso foi selecionado ao acaso:
c) Qual a probabilidade de ser defeituoso, sabendo que ele foi produzido pela máquina A?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma fábrica com 3 máquinas que produzem parafusos. A máquina A faz 40% dos parafusos, a B faz 30% e a C também faz 30%. Cada máquina tem uma taxa de defeito diferente: A tem 1,5%, B tem 5% e C tem 2%. O que a gente precisa encontrar aqui é a probabilidade de um parafuso ser defeituoso, sabendo que ele veio da máquina A. Vamos usar o conceito de probabilidade condicional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é probabilidade condicional. É basicamente a probabilidade de um evento acontecer sabendo que outro evento já aconteceu. No nosso caso, queremos saber a probabilidade de o parafuso ser defeituoso sabendo que ele veio da máquina A.

Passo 3

A fórmula para probabilidade condicional é:
P(D|A) = P(D cap A)P(A)
Onde:
  • P(D|A) = 1,5% = 0,015 é a probabilidade de defeito dado que foi da máquina A.
  • é a probabilidade de ser defeituoso e ser da máquina A.
  • é a probabilidade de ser da máquina A.
Mas, no nosso caso, já sabemos que é a taxa de defeito da máquina A, que é 1,5%. Ou seja:

Resposta

A probabilidade de o parafuso ser defeituoso, sabendo que foi produzido pela máquina A, é 1,5%.

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