Sojam A e B eventos tais que P(A)=0,2, P(B^C)=p e P(A cup B)=0,6. Calcule p considerando A e B: (2 pts)
Independentes.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois eventos, e , com as seguintes probabilidades:
  • (onde é o complemento de )
Além disso, sabemos que e são independentes. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o complemento de um evento P(B^C) = 1 - P(B) , denotado por , tem uma probabilidade que soma com igual a 1. Ou seja:
Então, nosso trabalho será encontrar primeiro e depois calcular .

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Sabemos que e . Faltando e .

Passo 4

Como P(A cap B) = P(A) times P(B) = 0,2 times P(B) e 0,6 = 0,2 + P(B) - 0,2 times P(B) são independentes, a probabilidade da interseção deles é o produto das suas probabilidades:
0,6 = 0,2 + P(B) - 0,2P(B) 0,6 - 0,2 = P(B)(1 - 0,2) 0,4 = 0,8P(B) P(B) = 0,40,8 P(B) = 0,5
Substituindo essa expressão na fórmula da união, temos:
Vamos simplificar essa equação para encontrar :

Passo 5

Agora que sabemos que p = P(B^C) = 1 - P(B) = 1 - 0,5 = 0,5 , podemos encontrar , que é o complemento de :

Resposta

Portanto, o valor de é 0,5.

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