Dois tipos de vacinas foram aplicadas em uma cidade, 70 % dos habitantes receberam a vacina A e 30 % a vacina B. A vacina A fornece 70 % de imunização e a B fornece 80 %. Determine a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso:
d) Tenha sido vacinada por B, dado que ela não foi imunizada

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas vacinas, A e B, aplicadas na cidade. 70% das pessoas receberam a vacina A, que oferece 70% de imunização, e 30% receberam a vacina B, com 80% de imunização. A pergunta é: qual a probabilidade de uma pessoa ter sido vacinada com a vacina B, sabendo que ela não foi imunizada. Vamos resolver usando probabilidades condicionais.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o conceito de probabilidade condicional, que é a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro evento já aconteceu. No nosso caso, queremos saber a probabilidade de alguém ter tomado a vacina B dado que ela não foi imunizada. A fórmula para isso é:
P(B| não imunizado) = P(B cap não imunizado)P(não imunizado) ããã

Passo 3

Vamos calcular cada parte da fórmula:
  1. Probabilidade de não estar imunizado:
    • Para a vacina A: 70% tomaram a vacina A e 70% dessa vacina proporcionam imunização. Então, a porcentagem que não foi imunizada pela A é: 0,70 times (1 - 0,70) = 0,70 times 0,30 = 0,21 ou 21%
    • Para a vacina B: 30% tomaram a vacina B e 80% dessa vacina proporcionam imunização. A porcentagem que não foi imunizada pela B é: 0,30 times (1 - 0,80) = 0,30 times 0,20 = 0,06 ou 6%
    • Então, a probabilidade total de não estar imunizado é: 0,21 + 0,06 = 0,27 ou 27%
  2. Probabilidade de ter tomado a vacina B e não estar imunizado:
    Já calculamos que 6% da população tomou a vacina B e não foi imunizada, então:
    P(B cap não imunizado) = 0,06 ã

Resposta

Aplicando a fórmula da probabilidade condicional:
P(B| não imunizado) = 0,060,27 approx 0,2222 ou 22,22% ã
Então, a probabilidade de uma pessoa ter sido vacinada com a vacina B, dado que ela não foi imunizada, é de aproximadamente 22,22%.

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