Dois tipos de vacinas foram aplicadas em uma cidade,
dos habitantes receberam a vacina A e
a vacina B. A vacina A fornece
de imunização e a B fornece
. Determine a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso:
d) Tenha sido vacinada por B, dado que ela não foi imunizada
d) Tenha sido vacinada por B, dado que ela não foi imunizada
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas vacinas, A e B, aplicadas na cidade. 70% das pessoas receberam a vacina A, que oferece 70% de imunização, e 30% receberam a vacina B, com 80% de imunização. A pergunta é: qual a probabilidade de uma pessoa ter sido vacinada com a vacina B, sabendo que ela não foi imunizada. Vamos resolver usando probabilidades condicionais.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o conceito de probabilidade condicional, que é a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro evento já aconteceu. No nosso caso, queremos saber a probabilidade de alguém ter tomado a vacina B dado que ela não foi imunizada. A fórmula para isso é:
Passo 3
Vamos calcular cada parte da fórmula:
-
Probabilidade de não estar imunizado:
- Para a vacina A: 70% tomaram a vacina A e 70% dessa vacina proporcionam imunização. Então, a porcentagem que não foi imunizada pela A é:
- Para a vacina B: 30% tomaram a vacina B e 80% dessa vacina proporcionam imunização. A porcentagem que não foi imunizada pela B é:
- Então, a probabilidade total de não estar imunizado é:
- Para a vacina A: 70% tomaram a vacina A e 70% dessa vacina proporcionam imunização. Então, a porcentagem que não foi imunizada pela A é:
-
Probabilidade de ter tomado a vacina B e não estar imunizado:
Já calculamos que 6% da população tomou a vacina B e não foi imunizada, então:
Resposta
Aplicando a fórmula da probabilidade condicional:
Então, a probabilidade de uma pessoa ter sido vacinada com a vacina B, dado que ela não foi imunizada, é de aproximadamente 22,22%.