Em uma urna há 5 bolas vermelhas e 4 bolas pretas. Retiramos duas bolas, sucessivamente, sem reposição. Qual a probabilidade de que as duas bolas sejam da mesma cor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma urna com 5 bolas vermelhas e 4 pretas. A gente vai retirar duas bolas, uma depois da outra, sem colocar de volta. A pergunta é: qual a probabilidade de as duas bolas retiradas serem da mesma cor? Vamos usar conceitos de probabilidade para resolver isso, especialmente a ideia de eventos dependentes, já que a retirada é sem reposição.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de retirar duas bolas vermelhas. No total, temos 5 vermelhas e 4 pretas, totalizando 9 bolas.
A probabilidade de tirar a primeira bola vermelha é:
P(1ª vermelha) = 59 ª
Após tirar uma vermelha, restam 4 vermelhas e 4 pretas, totalizando 8 bolas.
A probabilidade de tirar a segunda bola vermelha é:
P(2ª vermelha | 1ª vermelha) = 48 = 12 ªª
Então, a probabilidade de tirar duas vermelhas seguidas é:
P(duas vermelhas) = 59 times 48 = 518

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar duas bolas pretas. Novamente, começamos com 4 pretas e 5 vermelhas, totalizando 9 bolas.
A probabilidade de tirar a primeira bola preta é:
P(1ª preta) = 49 ª
Após tirar uma preta, restam 3 pretas e 5 vermelhas, totalizando 8 bolas.
A probabilidade de tirar a segunda bola preta é:
P(2ª preta | 1ª preta) = 38 ªª
Então, a probabilidade de tirar duas pretas seguidas é:
P(duas pretas) = 49 times 38 = 16

Passo 4

Finalmente, para encontrar a probabilidade de que as duas bolas sejam da mesma cor, somamos as duas probabilidades que calculamos:
P(mesma cor) = P(duas vermelhas) + P(duas pretas) = 518 + 16 = 518 + 318 = 818 = 49

Resposta

A probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam da mesma cor é .

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