Uma bobina de 20 mH está em paralelo com uma resistência de 5 K Omega. Uma voltagem de 80 V é aplicada ao conjunto.
Quais as relações entre a corrente do resistor e a total para as frequências de entrada f=1,5 KHz e f=1 MHz ? Resp: 3,8 % e 99,9 %.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve uma bobina de 20,mH em paralelo com uma resistência de 5,KOmega. Uma voltagem de 80,V é aplicada ao conjunto. O objetivo é encontrar a relação entre a corrente no resistor e a corrente total para as frequências de f = 1,5,KHz e f = 1,MHz. Vamos usar conceitos de impedância de componentes em paralelo e cálculo de correntes em circuitos AC.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a reatância indutiva ( XL) da bobina para cada frequência. A reatância indutiva é dada pela fórmula:
XL = 2pi f L
onde f é a frequência e L é a indutância.

Passo 3

Para f = 1,5,KHz:
XL = 2pi times 1500 times 0,02 = 188,5,Omega
Para f = 1,MHz:
XL = 2pi times 1,000,000 times 0,02 = 125,664,Omega

Passo 4

Como o resistor e a bobina estão em paralelo, a admitância total ( Ytotal) do circuito é a soma das admitâncias individuais:
Ytotal = YR + YL = 1R + 1jXL
A magnitude da admitância total é:
|Ytotal| = raiz(1R)^2 + (1XL)^2

Passo 5

Calculamos a admitância total para cada frequência.
Para f = 1,5,KHz:
|Ytotal| = raiz(15000)^2 + (1188,5)^2 approx 0,0053,S
Para f = 1,MHz:
|Ytotal| = raiz(15000)^2 + (1125,664)^2 approx 0,0002,S

Passo 6

A corrente total ( Itotal) é dada por:
Itotal = V times |Ytotal|
onde V = 80,V.
Para f = 1,5,KHz:
Itotal = 80 times 0,0053 approx 0,424,A
Para f = 1,MHz:
Itotal = 80 times 0,0002 approx 0,016,A

Passo 7

A corrente no resistor ( IR) é:
IR = VR = 805000 = 0,016,A

Passo 8

Calculamos a relação entre a corrente no resistor e a corrente total:
IRItotal times 100%
Para f = 1,5,KHz:
0,0160,424 times 100% approx 3,8%
Para f = 1,MHz:
0,0160,016 times 100% approx 100%

Resposta

A relação entre a corrente no resistor e a corrente total é aproximadamente 3,8% para f = 1,5,KHz e 100% para f = 1,MHz.

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