Num circuito RLC série, onde se tem R=4 Omega, XL=19,5 Omega e XC=12 Omega, passa uma corrente de 2 A. Determine as voltagens em cada elemento, a voltagem total e o ângulo de defasamento do circuito. Resp: VR=8 V, VL=39 V, VC=24 V, VT=17 V, theta=61,9^circ
Qual é o comportamento aparente do circuito?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um circuito RLC série com resistência , reatância indutiva e reatância capacitiva . Passa por esse circuito uma corrente de . Precisamos descobrir as voltagens em cada componente, a voltagem total e o ângulo de defasamento . Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos elétricos em regime alternado, especialmente relacionados a resistores, indutores e capacitores em série.

Passo 2

Vamos começar calculando a voltagem em cada componente. Para isso, usamos a fórmula básica da Lei de Ohm, que relaciona voltagem ( VR = I times R ), corrente ( VR = 2 , A times 4 , Omega = 8 , V ) e resistência ( ):
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, calculamos a voltagem na indutância usando a reatância indutiva ( VL = I times XL ):
VL = 2 , A times 19,5 , Omega = 39 , V
Substituindo os valores:

Passo 4

Em seguida, calculamos a voltagem no capacitor usando a reatância capacitiva ( VC = I times XC ):
VC = 2 , A times 12 , Omega = 24 , V
Substituindo os valores:

Passo 5

Para encontrar a voltagem total VT = raizVR^2 + (VL - VC)^2 do circuito, usamos a relação dos vetores de voltagem, já que as voltagens no indutor e no capacitor estão em direções opostas (indutiva e capacitiva). A fórmula é:
VT = raiz8^2 + (39 - 24)^2 = raiz64 + 225 = raiz289 = 17 , V
Substituindo os valores calculados:

Passo 6

Agora, calculamos o ângulo de defasamento theta = arctan(VL - VCVR) usando a tangente do ângulo, que relaciona as componentes reativas e resistivas:
theta = arctan(39 - 248) = arctan(158) approx 61,9^circ
Substituindo os valores:

Resposta

As voltagens em cada elemento são , , , a voltagem total é e o ângulo de defasamento é . O comportamento aparente do circuito é indutivo, já que a reatância indutiva é maior que a reatância capacitiva, fazendo com que a corrente atrase em relação à voltagem.

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