Uma bobina com 60 espiras é percorrida por uma corrente elétrica de 10 A . O raio de cada espira é igual a 10 cm . Determine o módulo do vetor momento magnético dipolar.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o problema está pedindo. Temos uma bobina com 60 espiras, cada uma com um raio de 10 cm, e uma corrente elétrica de 10 A passando por ela. Queremos descobrir o módulo do vetor momento magnético dipolar dessa bobina. Para isso, vamos usar a fórmula do momento magnético dipolar para uma bobina, que é:
mu = N cdot I cdot A
Onde:
  • $ N $ é o número de espiras,
  • $ I $ é a corrente elétrica,
  • $ A $ é a área de cada espira.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área de uma espira. Sabemos que o raio $ r $ de cada espira é 10 cm, mas é melhor trabalhar em metros para manter as unidades consistentes no Sistema Internacional. Então:
r
A área de um círculo (que é o formato da espira) é dada por:
r = 10 , cm = 0,10 , m
Substituindo o valor do raio:
A = pi cdot r^2

Passo 3

Agora que temos a área, podemos substituir todos os valores na fórmula do momento magnético dipolar:
mu = N cdot I cdot A
Onde:
  • $ N = 60 $ espiras,
  • $ I = 10 , A $,
  • $ A = 0{,}01\pi , m^2 $.
Substituindo:
N = 60

Passo 4

Vamos calcular agora:
mu = 60 cdot 10 cdot 0,01pi = 600 cdot 0,01pi = 6pi , A cdot m^2
Calculando o valor numérico (usando $ \pi \approx 3{,}14 $):
pi approx 3,14

Resposta

O módulo do vetor momento magnético dipolar é aproximadamente $ 18{,}84 , A \cdot m^2 $.

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