Uma bobina com 60 espiras é percorrida por uma corrente elétrica de 10 A . O raio de cada espira é igual a 10 cm . Determine o módulo do vetor momento magnético dipolar.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o problema está pedindo. Temos uma bobina com 60 espiras, cada uma com um raio de 10 cm, e uma corrente elétrica de 10 A passando por ela. Queremos descobrir o módulo do vetor momento magnético dipolar dessa bobina. Para isso, vamos usar a fórmula do momento magnético dipolar para uma bobina, que é:
Onde:
- $ N $ é o número de espiras,
- $ I $ é a corrente elétrica,
- $ A $ é a área de cada espira.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área de uma espira. Sabemos que o raio $ r $ de cada espira é 10 cm, mas é melhor trabalhar em metros para manter as unidades consistentes no Sistema Internacional. Então:
A área de um círculo (que é o formato da espira) é dada por:
Substituindo o valor do raio:
Passo 3
Agora que temos a área, podemos substituir todos os valores na fórmula do momento magnético dipolar:
Onde:
- $ N = 60 $ espiras,
- $ I = 10 , A $,
- $ A = 0{,}01\pi , m^2 $.
Substituindo:
Passo 4
Vamos calcular agora:
Calculando o valor numérico (usando $ \pi \approx 3{,}14 $):
Resposta
O módulo do vetor momento magnético dipolar é aproximadamente $ 18{,}84 , A \cdot m^2 $.