A constante de força da molécula de
é
. Calcule a frequência de vibração fundamental e a energia do ponto zero.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma molécula de cloro (
) com uma constante de força de
. Nosso objetivo é calcular duas coisas: a frequência de vibração fundamental e a energia do ponto zero. Para isso, vamos usar conceitos de vibrações moleculares e física quântica, como a massa reduzida e a energia do oscilador harmônico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa reduzida da molécula. A massa reduzida (
) é dada pela fórmula:
Como temos uma molécula de
, as duas massas são iguais:
(unidades de massa atômica). Então:
Passo 3
Agora, precisamos converter essa massa reduzida de unidades de massa atômica (u) para quilogramas (kg). Sabemos que:
Portanto:
Passo 4
Com a massa reduzida em kg, podemos calcular a frequência de vibração fundamental (
) usando a fórmula:
Onde:
-
(constante de força) -
Substituindo os valores:
Calculando o que está dentro da raiz:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia do ponto zero (
). Essa energia é a energia mínima que uma molécula possui mesmo no estado fundamental de vibração e é dada por:
Onde:
-
(constante de Planck) -
Substituindo os valores:
Resposta
A frequência de vibração fundamental é aproximadamente
e a energia do ponto zero é cerca de
.