Uma bobina circular com 900 espiras enroladas de modo compacto possui raio de 2,50 cm. (a) Qual deve ser a corrente que passa pela bobina, supondo que o campo magnético no centro da bobina (x=0) seja igual a 0,076 T ? (b) A que distância x do centro da bobina, sobre o eixo da bobina, o campo magnético é igual à 1 / 8 de seu valor no centro?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bobina circular com 900 espiras e raio de 2,50 cm. Na parte (a), a gente precisa descobrir qual a corrente que passa pela bobina para que o campo magnético no centro dela seja de 0,076 T. Na parte (b), queremos saber a que distância do centro, ao longo do eixo da bobina, o campo magnético será 1/8 do valor que está no centro. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas do campo magnético gerado por uma bobina com várias espiras.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético no centro de uma bobina circular. A fórmula é:
B = mu0 cdot N cdot I2 cdot R
Onde:
  • $ B $ é o campo magnético no centro,
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , T \cdot m/A $),
  • $ N $ é o número de espiras,
  • $ I $ é a corrente,
  • $ R $ é o raio da bobina.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar a corrente $ I $:
I
Agora, vamos substituir os valores que temos:
  • $ B = 0,076 , T $,
  • $ R = 2,50 , cm = 0,025 , m $,
  • $ N = 900 $,
  • $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T \cdot m/A $.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
I = 2 cdot 0,076 , T cdot 0,025 , m4pi times 10^-7 , T cdot m/A cdot 900
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
2 cdot 0,076 cdot 0,025 = 0,0038
Denominador:
4pi times 10^-7 cdot 900 approx 1,13097 times 10^-3

Passo 5

Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
I = 0,00381,13097 times 10^-3 approx 3,36 , A

Passo 6

Então, a corrente necessária para que o campo magnético no centro da bobina seja 0,076 T é de aproximadamente 3,36 A.

Resposta

Parte (a): A corrente que passa pela bobina deve ser aproximadamente $ 3,36 , A $.

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