Uma bobina circular com 900 espiras enroladas de modo compacto possui raio de
. (a) Qual deve ser a corrente que passa pela bobina, supondo que o campo magnético no centro da bobina
seja igual a
? (b) A que distância
do centro da bobina, sobre o eixo da bobina, o campo magnético é igual à
de seu valor no centro?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bobina circular com 900 espiras e raio de 2,50 cm. Na parte (a), a gente precisa descobrir qual a corrente que passa pela bobina para que o campo magnético no centro dela seja de 0,076 T. Na parte (b), queremos saber a que distância do centro, ao longo do eixo da bobina, o campo magnético será 1/8 do valor que está no centro. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas do campo magnético gerado por uma bobina com várias espiras.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético no centro de uma bobina circular. A fórmula é:
Onde:
- $ B $ é o campo magnético no centro,
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , T \cdot m/A $),
- $ N $ é o número de espiras,
- $ I $ é a corrente,
- $ R $ é o raio da bobina.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar a corrente $ I $:
Agora, vamos substituir os valores que temos:
- $ B = 0,076 , T $,
- $ R = 2,50 , cm = 0,025 , m $,
- $ N = 900 $,
- $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T \cdot m/A $.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Passo 5
Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
Passo 6
Então, a corrente necessária para que o campo magnético no centro da bobina seja 0,076 T é de aproximadamente 3,36 A.
Resposta
Parte (a): A corrente que passa pela bobina deve ser aproximadamente $ 3,36 , A $.