Uma bobina circular com 900 espiras enroladas de modo compacto possui raio de 2,50 cm. (b) A que distância x do centro da bobina, sobre o eixo da bobina, o campo magnético é igual à 1 / 8 de seu valor no centro?

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede e quais conceitos precisamos usar. Temos uma bobina circular com 900 espiras e raio de 2,50 cm. Precisamos descobrir a que distância do centro, ao longo do eixo da bobina, o campo magnético será igual a do campo no próprio centro. Para resolver isso, vamos utilizar a fórmula do campo magnético no eixo de uma bobina circular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo magnético B(x) = mu0 N I R^22 (R^2 + x^2)^3/2 no eixo de uma bobina circular com espiras, raio , e por onde passa uma corrente . A fórmula é:
onde é a distância ao longo do eixo a partir do centro da bobina e é a permeabilidade do vácuo.

Passo 3

No centro da bobina ( Bcentro = mu0 N I2 R ), a expressão para o campo magnético fica:
B(x) = 18 Bcentro
Queremos que o campo em seja desse valor:

Passo 4

Vamos substituir as expressões de mu0 N I R^22 (R^2 + x^2)^3/2 = 18 ( mu0 N I2 R ) e R^2(R^2 + x^2)^3/2 = 18 R na equação:
Podemos simplificar cancelando termos comuns:

Passo 5

Resolvendo para 8 R cdot R^2 = (R^2 + x^2)^3/2 , multiplicamos ambos os lados por 8 R^3 = (R^2 + x^2)^3/2 e isolamos (8 R^3)^23 = R^2 + x^2 :
4 R^2 = R^2 + x^2
x^2 = 3 R^2
Elevando ambos os lados ao poder x = R raiz3 :
Sabendo que :

Resposta

A distância x = 2,50 , cm times raiz3 approx 4,33 , cm é igual a . Com cm, temos:

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