Uma bobina circular com 900 espiras enroladas de modo compacto possui raio de
. (b) A que distância
do centro da bobina, sobre o eixo da bobina, o campo magnético é igual à
de seu valor no centro?
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede e quais conceitos precisamos usar. Temos uma bobina circular com 900 espiras e raio de 2,50 cm. Precisamos descobrir a que distância
do centro, ao longo do eixo da bobina, o campo magnético será igual a
do campo no próprio centro. Para resolver isso, vamos utilizar a fórmula do campo magnético no eixo de uma bobina circular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo magnético
no eixo de uma bobina circular com
espiras, raio
, e por onde passa uma corrente
. A fórmula é:
onde
é a distância ao longo do eixo a partir do centro da bobina e
é a permeabilidade do vácuo.
Passo 3
No centro da bobina (
), a expressão para o campo magnético fica:
Queremos que o campo em
seja
desse valor:
Passo 4
Vamos substituir as expressões de
e
na equação:
Podemos simplificar cancelando termos comuns:
Passo 5
Resolvendo para
, multiplicamos ambos os lados por
e isolamos
:
Elevando ambos os lados ao poder
:
Sabendo que
:
Resposta
A distância
é igual a
. Com
cm, temos: