Uma bobina circular com 900 espiras enroladas de modo compacto possui raio de . (b) A que distância do centro da bobina, sobre o eixo da bobina, o campo magnético é igual à de seu valor no centro?

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede e quais conceitos precisamos usar. Temos uma bobina circular com 900 espiras e raio de 2,50 cm. Precisamos descobrir a que distância do centro, ao longo do eixo da bobina, o campo magnético será igual a do campo no próprio centro. Para resolver isso, vamos utilizar a fórmula do campo magnético no eixo de uma bobina circular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo magnético no eixo de uma bobina circular com espiras, raio , e por onde passa uma corrente . A fórmula é:
onde é a distância ao longo do eixo a partir do centro da bobina e é a permeabilidade do vácuo.

Passo 3

No centro da bobina ( ), a expressão para o campo magnético fica:
Queremos que o campo em seja desse valor:

Passo 4

Vamos substituir as expressões de e na equação:
Podemos simplificar cancelando termos comuns:

Passo 5

Resolvendo para , multiplicamos ambos os lados por e isolamos :
Elevando ambos os lados ao poder :
Sabendo que :

Resposta

A distância é igual a . Com cm, temos:

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