Uma bobina curta de 25 voltas (bobina 1) com área frontal de
é colocada no interior de uma bobina longa (bobina 2), próxima de seu centro. Os eixos das bobinas coincidem. Faz-se variar a corrente na bobina 2 de modo que o campo magnético na mesma varie a taxa constante de 150 mT em um sentido para 150 mT no sentido oposto, em 75 ms . Determine: (a) a variação do fluxo
associada a cada volta da bobina 1 no intervalo de tempo de 75 ms ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas bobinas: uma pequena com 25 voltas (chamada de bobina 1) e uma longa (bobina 2). A área frontal da bobina 1 é de
. A bobina 1 está dentro da bobina 2, com os eixos alinhados. A corrente na bobina 2 está mudando de forma que o campo magnético varia de
para
em 75 milissegundos (ms). Nosso objetivo aqui é encontrar a variação do fluxo magnético
para cada volta da bobina 1 nesse intervalo de tempo.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- Fluxo Magnético (
): É a medida de quantas linhas de campo magnético passam por uma determinada área. - Lei de Faraday da Indução Eletromagnética: Relaciona a variação do fluxo magnético ao induzir uma força eletromotriz (fem) nas bobinas.
Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação total do campo magnético (
) que está acontecendo. O campo muda de
para
, então a variação é:
O sinal negativo indica que a direção do campo magnético está invertendo, mas para a magnitude, consideramos
.
Passo 3
Agora, vamos usar a definição de fluxo magnético. O fluxo (
) é dado por:
Onde:
-
é o campo magnético, -
é a área através da qual o campo está passando.
Como queremos a variação do fluxo (
), temos:
Substituindo os valores:
Passo 4
Como a bobina 1 tem 25 voltas, a variação total do fluxo para todas as voltas é a soma das variações individuais. Porém, a pergunta pede a variação por volta. Portanto, dividimos a variação total pelo número de voltas.
O sinal negativo indica a direção da variação, mas geralmente consideramos a magnitude para esse tipo de problema.
Resposta
A variação do fluxo
associada a cada volta da bobina 1 no intervalo de 75 ms é de 0,9 µWb/vuelta.
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. (d) Qual é o vetor de Poynting?
Considere duas ondas viajando em direções opostas, cujos componentes do campo elétrico são dados por:
e
Utilize as equações de Maxwell para calcular a componente do campo magnético estacionário associada a onda estacionária do campo elétrico encontrado na parte a).
Um solenoide de raio
com
densidade de voltas por unidade de comprimento. A corrente que atravessa o solenóide varia com o tempo de forma senoidal como
. O campo magnético no solenóide é dado por
, portanto, varia também com o tempo. Assim calcule: Calcule o campo magnético total no interior do solenóide. Calcule a razão entre
. Compare o tempo de variação da corrente o tempo que a luz demora para cruzar o solenóide, de forma que para
cotidianos o valor do campo total pode ser dado na forma de
.
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. Qual o valor rms da componente magnética associada?