Uma bobina curta de 25 voltas (bobina 1) com área frontal de 75 times 10^-6 m^2 é colocada no interior de uma bobina longa (bobina 2), próxima de seu centro. Os eixos das bobinas coincidem. Faz-se variar a corrente na bobina 2 de modo que o campo magnético na mesma varie a taxa constante de 150 mT em um sentido para 150 mT no sentido oposto, em 75 ms . Determine: (a) a variação do fluxo De associada a cada volta da bobina 1 no intervalo de tempo de 75 ms ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas bobinas: uma pequena com 25 voltas (chamada de bobina 1) e uma longa (bobina 2). A área frontal da bobina 1 é de . A bobina 1 está dentro da bobina 2, com os eixos alinhados. A corrente na bobina 2 está mudando de forma que o campo magnético varia de para em 75 milissegundos (ms). Nosso objetivo aqui é encontrar a variação do fluxo magnético para cada volta da bobina 1 nesse intervalo de tempo.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  • Fluxo Magnético ( ): É a medida de quantas linhas de campo magnético passam por uma determinada área.
  • Lei de Faraday da Indução Eletromagnética: Relaciona a variação do fluxo magnético ao induzir uma força eletromotriz (fem) nas bobinas.
Vamos seguir passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação total do campo magnético ( De) que está acontecendo. O campo muda de para , então a variação é:
O sinal negativo indica que a direção do campo magnético está invertendo, mas para a magnitude, consideramos .

Passo 3

Agora, vamos usar a definição de fluxo magnético. O fluxo ( Phi = B times A ) é dado por:
De
Onde:
  • De é o campo magnético,
  • é a área através da qual o campo está passando.
Como queremos a variação do fluxo ( ), temos:
Substituindo os valores:

Passo 4

Como a bobina 1 tem 25 voltas, a variação total do fluxo para todas as voltas é a soma das variações individuais. Porém, a pergunta pede a variação por volta. Portanto, dividimos a variação total pelo número de voltas.
De
O sinal negativo indica a direção da variação, mas geralmente consideramos a magnitude para esse tipo de problema.

Resposta

A variação do fluxo associada a cada volta da bobina 1 no intervalo de 75 ms é de 0,9 µWb/vuelta.

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