O campo elétrico de um feixe de luz polarizada é dado por
. (d) Qual é o vetor de Poynting?
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos um feixe de luz polarizada com um campo elétrico dado pela expressão . O objetivo aqui é encontrar o vetor de Poynting
, que nos mostra a direção e a intensidade da energia que está se propagando com a luz. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre campos elétricos e magnéticos em ondas eletromagnéticas e como eles se relacionam para formar o vetor de Poynting.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor de Poynting é dado pela fórmula:
onde
é o campo elétrico e
é o campo magnético. O símbolo
representa o produto vetorial, que nos dá um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais.
Passo 3
Mas como encontramos o campo magnético
? Em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela impedância do vácuo
, que é aproximadamente
. A relação é:
E além disso, os campos estão ortogonais entre si e à direção de propagação da onda.
Passo 4
Observando o campo elétrico dado, vemos que ele está na direção
e depende de
e
, indicando que a onda está se propagando ao longo do eixo
. Portanto, o campo magnético
estará na direção perpendicular a
e à direção de propagação, que é
(ou seja, na direção
).
Passo 5
Vamos então expressar
usando a relação mencionada:
Passo 6
Agora, podemos calcular o vetor de Poynting:
Para o produto vetorial, usamos a regra do determinante:
Então:
Resposta
O vetor de Poynting é
.
Exercícios relacionados
Considere duas ondas viajando em direções opostas, cujos componentes do campo elétrico são dados por:
e
Utilize as equações de Maxwell para calcular a componente do campo magnético estacionário associada a onda estacionária do campo elétrico encontrado na parte a).
Um solenoide de raio
com
densidade de voltas por unidade de comprimento. A corrente que atravessa o solenóide varia com o tempo de forma senoidal como
. O campo magnético no solenóide é dado por
, portanto, varia também com o tempo. Assim calcule: Um campo elétrico variável causa um campo magnético
. Calcule o valor de
numa distância
a partir do eixo central do solenóide. Calcule a diferença entre o campo
que você acabou de achar e o campo magnético no eixo central do solenóide
.
Uma bobina curta de 25 voltas (bobina 1) com área frontal de
é colocada no interior de uma bobina longa (bobina 2), próxima de seu centro. Os eixos das bobinas coincidem. Faz-se variar a corrente na bobina 2 de modo que o campo magnético na mesma varie a taxa constante de 150 mT em um sentido para 150 mT no sentido oposto, em 75 ms . Determine: (a) a variação do fluxo
associada a cada volta da bobina 1 no intervalo de tempo de 75 ms ;
Um solenoide de raio
com
densidade de voltas por unidade de comprimento. A corrente que atravessa o solenóide varia com o tempo de forma senoidal como
. O campo magnético no solenóide é dado por
, portanto, varia também com o tempo. Assim calcule: Calcule o campo magnético total no interior do solenóide. Calcule a razão entre
. Compare o tempo de variação da corrente o tempo que a luz demora para cruzar o solenóide, de forma que para
cotidianos o valor do campo total pode ser dado na forma de
.