Um solenoide de raio
com
densidade de voltas por unidade de comprimento. A corrente que atravessa o solenóide varia com o tempo de forma senoidal como
. O campo magnético no solenóide é dado por
, portanto, varia também com o tempo. Assim calcule: Calcule o campo magnético total no interior do solenóide. Calcule a razão entre
. Compare o tempo de variação da corrente o tempo que a luz demora para cruzar o solenóide, de forma que para
cotidianos o valor do campo total pode ser dado na forma de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um solenóide (aquele fio enrolado em espiral) com raio
e densidade de voltas por unidade de comprimento
. A corrente que passa pelo solenóide varia no tempo de forma senoidal:
. Nosso objetivo é calcular o campo magnético total dentro do solenóide, a razão entre
e
, e comparar o tempo de variação da corrente com o tempo que a luz leva para atravessar o solenóide. Para isso, vamos precisar usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente o campo magnético em solenóides e como ele se comporta quando a corrente varia no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo magnético dentro do solenóide. Sabemos que para um solenóide com corrente constante, o campo magnético no interior é dado por:
Como a corrente varia no tempo, substituímos
por
:
Então, o campo magnético dentro do solenóide também varia senoidalmente no tempo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a razão entre
e
. Aqui,
representa a variação do campo magnético fora do solenóide em função da distância
.
Para um solenóide ideal, o campo fora é praticamente zero, mas como a corrente está variando no tempo, podemos ter campos magnéticos que se estendem para fora. A variação externa do campo é geralmente muito pequena comparada ao campo interno, então podemos considerar:
Isso significa que a variação do campo fora é muito menor que o campo dentro do solenóide.
Passo 4
Agora, vamos comparar o tempo de variação da corrente com o tempo que a luz demora para atravessar o solenóide. O período de variação da corrente é
.
O tempo que a luz leva para atravessar o solenóide é
, onde
é a velocidade da luz.
Para que o campo total possa ser considerado como
para frequências cotidianas, precisamos que
, ou seja:
Isso geralmente se cumpre para frequências
que usamos no dia a dia, já que
é extremamente pequeno.
Resposta
O campo magnético total no interior do solenóide é
. A razão entre
e
é muito pequena, ou seja,
. Além disso, para frequências cotidianas, o período de variação da corrente é muito maior que o tempo que a luz leva para atravessar o solenóide, permitindo que o campo total seja adequadamente descrito por
.
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é colocada no interior de uma bobina longa (bobina 2), próxima de seu centro. Os eixos das bobinas coincidem. Faz-se variar a corrente na bobina 2 de modo que o campo magnético na mesma varie a taxa constante de 150 mT em um sentido para 150 mT no sentido oposto, em 75 ms . Determine: (a) a variação do fluxo
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y)
.