Uma bobina de indutância 500 mH e resistência desconhecida é ligada em série com um capacitor de 100 nF e com uma fonte CA cuja freqüência é 700 Hz . O ângulo de fase entre a fem aplicada e a corrente é
. Calcule a resistência da bobina.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um circuito composto por uma bobina com indutância de 500 mH e resistência desconhecida, ligada em série com um capacitor de 100 nF e uma fonte de corrente alternada (CA) com frequência de 700 Hz. Além disso, sabemos que o ângulo de fase entre a fem aplicada e a corrente é de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a resistência da bobina. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre circuitos RLC em série e como calcular a impedância total e o ângulo de fase.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes do circuito e suas respectivas reatâncias. Em um circuito RLC série, a impedância total
é dada por:
Onde:
-
é a resistência da bobina que queremos encontrar. -
é a reatância indutiva, calculada por . -
é a reatância capacitiva, calculada por . -
é a unidade imaginária.
Passo 3
Vamos calcular as reatâncias indutiva e capacitiva usando os valores fornecidos:
- Reatância Indutiva (
):
- Reatância Capacitiva (
):
Passo 4
Agora, vamos considerar a impedância total do circuito. A diferença entre as reatâncias indutiva e capacitiva é:
O sinal negativo indica que a reatância capacitiva predomina, o que faz sentido já que o ângulo de fase é negativo.
Passo 5
Sabemos que o ângulo de fase (
) é dado por:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Calculando o valor de
:
Substituindo de volta na equação para
:
Resposta
A resistência da bobina é aproximadamente
.