Uma bobina de indutância 500 mH e resistência desconhecida é ligada em série com um capacitor de 100 nF e com uma fonte CA cuja freqüência é 700 Hz . O ângulo de fase entre a fem aplicada e a corrente é . Calcule a resistência da bobina.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um circuito composto por uma bobina com indutância de 500 mH e resistência desconhecida, ligada em série com um capacitor de 100 nF e uma fonte de corrente alternada (CA) com frequência de 700 Hz. Além disso, sabemos que o ângulo de fase entre a fem aplicada e a corrente é de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a resistência da bobina. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre circuitos RLC em série e como calcular a impedância total e o ângulo de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes do circuito e suas respectivas reatâncias. Em um circuito RLC série, a impedância total é dada por:
Onde:
  • é a resistência da bobina que queremos encontrar.
  • é a reatância indutiva, calculada por .
  • é a reatância capacitiva, calculada por .
  • é a unidade imaginária.

Passo 3

Vamos calcular as reatâncias indutiva e capacitiva usando os valores fornecidos:
  1. Reatância Indutiva ( ):
  1. Reatância Capacitiva ( ):

Passo 4

Agora, vamos considerar a impedância total do circuito. A diferença entre as reatâncias indutiva e capacitiva é:
O sinal negativo indica que a reatância capacitiva predomina, o que faz sentido já que o ângulo de fase é negativo.

Passo 5

Sabemos que o ângulo de fase ( ) é dado por:
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores que temos:

Passo 6

Calculando o valor de :
Substituindo de volta na equação para :

Resposta

A resistência da bobina é aproximadamente .

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