Uma bobina de indutância 500 mH e resistência desconhecida é ligada em série com um capacitor de 100 nF e com uma fonte CA cuja freqüência é 700 Hz . O ângulo de fase entre a fem aplicada e a corrente é
. Calcule a resistência da bobina.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um circuito composto por uma bobina com indutância de 500 mH e resistência desconhecida, ligada em série com um capacitor de 100 nF e uma fonte de corrente alternada (CA) com frequência de 700 Hz. Além disso, sabemos que o ângulo de fase entre a fem aplicada e a corrente é de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a resistência da bobina. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre circuitos RLC em série e como calcular a impedância total e o ângulo de fase.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes do circuito e suas respectivas reatâncias. Em um circuito RLC série, a impedância total
é dada por:
Onde:
-
é a resistência da bobina que queremos encontrar. -
é a reatância indutiva, calculada por . -
é a reatância capacitiva, calculada por . -
é a unidade imaginária.
Passo 3
Vamos calcular as reatâncias indutiva e capacitiva usando os valores fornecidos:
- Reatância Indutiva (
):
- Reatância Capacitiva (
):
Passo 4
Agora, vamos considerar a impedância total do circuito. A diferença entre as reatâncias indutiva e capacitiva é:
O sinal negativo indica que a reatância capacitiva predomina, o que faz sentido já que o ângulo de fase é negativo.
Passo 5
Sabemos que o ângulo de fase (
) é dado por:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Calculando o valor de
:
Substituindo de volta na equação para
:
Resposta
A resistência da bobina é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Considere um circuito LC oscilante ideal. A equação diferencial que descreve as oscilações é dada por
. a) Mostre que uma combinação linear de funções seno e cosseno, com freqüência angular
, é solução desta equação. b) Considere como solução desta equação a função
sen
com as condições iniciais
e
. Mostre que as constantes Q e
são dadas por
e
e
.
Em um circuito LC oscilante,
, e
. A carga máxima no capacitor é 2 mC . Ache a corrente máxima.
Cite duas grandezas de estado termodinâmico. Justifique sua resposta.
Considere um circuito RLC em série, sem fonte externa, com o capacitor inicialmente carregado. Usando a lei das malhas, obtenha a equação diferencial que descreve o comportamento da carga no circuito. Mostre que para que a função
seja a solução do circuito, a constante B deve ser dada por
onde
R
L e
.