Uma bobina de indutância 500 mH e resistência desconhecida é ligada em série com um capacitor de 100 nF e com uma fonte CA cuja freqüência é 700 Hz . O ângulo de fase entre a fem aplicada e a corrente é -20^circ. Calcule a resistência da bobina.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um circuito composto por uma bobina com indutância de 500 mH e resistência desconhecida, ligada em série com um capacitor de 100 nF e uma fonte de corrente alternada (CA) com frequência de 700 Hz. Além disso, sabemos que o ângulo de fase entre a fem aplicada e a corrente é de -20^circ. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a resistência da bobina. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre circuitos RLC em série e como calcular a impedância total e o ângulo de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes do circuito e suas respectivas reatâncias. Em um circuito RLC série, a impedância total Z é dada por:
Z = R + j(XL - XC)
Onde:
  • R é a resistência da bobina que queremos encontrar.
  • XL é a reatância indutiva, calculada por XL = 2pi f L.
  • XC é a reatância capacitiva, calculada por XC = 12pi f C.
  • j é a unidade imaginária.

Passo 3

Vamos calcular as reatâncias indutiva e capacitiva usando os valores fornecidos:
  1. Reatância Indutiva ( XL):
XL = 2pi f L = 2 pi times 700 , Hz times 0,5 , H = 2 pi times 700 times 0,5 approx 2200 , Omega
  1. Reatância Capacitiva ( XC):
XC = 12pi f C = 12 pi times 700 , Hz times 100 times 10^-9 , F = 12 pi times 700 times 100 times 10^-9 approx 2273 , Omega

Passo 4

Agora, vamos considerar a impedância total do circuito. A diferença entre as reatâncias indutiva e capacitiva é:
XL - XC = 2200 , Omega - 2273 , Omega = -73 , Omega
O sinal negativo indica que a reatância capacitiva predomina, o que faz sentido já que o ângulo de fase é negativo.

Passo 5

Sabemos que o ângulo de fase ( theta) é dado por:
tan(theta) = XL - XCR
Rearranjando para encontrar R:
R = XL - XCtan(theta)
Substituindo os valores que temos:
R = -73 , Omegatan(-20^circ)

Passo 6

Calculando o valor de tan(-20^circ):
tan(-20^circ) approx -0,3640
Substituindo de volta na equação para R:
R = -73-0,3640 approx 200,55 , Omega

Resposta

A resistência da bobina é aproximadamente 201, Omega.

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