Em um circuito LC oscilante, , e . A carga máxima no capacitor é 2 mC . Ache a corrente máxima.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um circuito oscilante LC, onde a indutância é de e a capacitância é de . A carga máxima no capacitor é de . Precisamos descobrir qual é a corrente máxima nesse circuito.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia em circuitos LC, onde a energia oscila entre o capacitor e o indutor. Vamos relacionar a carga máxima no capacitor com a corrente máxima no indutor usando as fórmulas de energia desses componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito LC puro, a energia armazenada no capacitor é igual à energia armazenada no indutor quando ocorre a transferência completa de energia.
A energia armazenada no capacitor ( ) é dada por:
onde é a carga no capacitor e é a capacitância.

Passo 3

A energia armazenada no indutor ( ) é dada por:
onde é a indutância e é a corrente no indutor.

Passo 4

No ponto onde a corrente é máxima, toda a energia está armazenada no indutor e a carga no capacitor é zero. Como a energia se conserva, podemos igualar as duas expressões de energia:

Passo 5

Vamos simplificar a equação cancelando o dos dois lados:

Passo 6

Agora, queremos isolar para encontrar a corrente máxima. Vamos reorganizar a equação:

Passo 7

Vamos substituir os valores fornecidos no problema:
  • Carga máxima:
  • Capacitância:
  • Indutância:

Passo 8

Primeiro, calculamos :

Passo 9

Agora, substituímos na fórmula de :

Resposta

A corrente máxima no circuito é aproximadamente .

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