Em um circuito LC oscilante,
, e
. A carga máxima no capacitor é 2 mC . Ache a corrente máxima.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um circuito oscilante LC, onde a indutância
é de
e a capacitância
é de
. A carga máxima no capacitor é de
. Precisamos descobrir qual é a corrente máxima nesse circuito.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia em circuitos LC, onde a energia oscila entre o capacitor e o indutor. Vamos relacionar a carga máxima no capacitor com a corrente máxima no indutor usando as fórmulas de energia desses componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito LC puro, a energia armazenada no capacitor é igual à energia armazenada no indutor quando ocorre a transferência completa de energia.
A energia armazenada no capacitor (
) é dada por:
onde
é a carga no capacitor e
é a capacitância.
Passo 3
A energia armazenada no indutor (
) é dada por:
onde
é a indutância e
é a corrente no indutor.
Passo 4
No ponto onde a corrente é máxima, toda a energia está armazenada no indutor e a carga no capacitor é zero. Como a energia se conserva, podemos igualar as duas expressões de energia:
Passo 5
Vamos simplificar a equação cancelando o
dos dois lados:
Passo 6
Agora, queremos isolar
para encontrar a corrente máxima. Vamos reorganizar a equação:
Passo 7
Vamos substituir os valores fornecidos no problema:
- Carga máxima:
- Capacitância:
- Indutância:
Passo 8
Primeiro, calculamos
:
Passo 9
Agora, substituímos na fórmula de
:
Resposta
A corrente máxima no circuito é aproximadamente
.
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