Em um circuito LC oscilante, L=200 mH, e C=300 nF. A carga máxima no capacitor é 2 mC . Ache a corrente máxima.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um circuito oscilante LC, onde a indutância L é de 200,mH e a capacitância C é de 300,nF. A carga máxima no capacitor é de 2,mC. Precisamos descobrir qual é a corrente máxima nesse circuito.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia em circuitos LC, onde a energia oscila entre o capacitor e o indutor. Vamos relacionar a carga máxima no capacitor com a corrente máxima no indutor usando as fórmulas de energia desses componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito LC puro, a energia armazenada no capacitor é igual à energia armazenada no indutor quando ocorre a transferência completa de energia.
A energia armazenada no capacitor ( UC) é dada por:
UC = Q^22C
onde Q é a carga no capacitor e C é a capacitância.

Passo 3

A energia armazenada no indutor ( UL) é dada por:
UL = 12 L I^2
onde L é a indutância e I é a corrente no indutor.

Passo 4

No ponto onde a corrente é máxima, toda a energia está armazenada no indutor e a carga no capacitor é zero. Como a energia se conserva, podemos igualar as duas expressões de energia:
Qmax^22C = 12 L Imax^2

Passo 5

Vamos simplificar a equação cancelando o 12 dos dois lados:
Qmax^2C = L Imax^2

Passo 6

Agora, queremos isolar Imax para encontrar a corrente máxima. Vamos reorganizar a equação:
Imax = raizQmax^2C L = QmaxraizC L

Passo 7

Vamos substituir os valores fornecidos no problema:
  • Carga máxima: Qmax = 2,mC = 2 times 10^-3,C
  • Capacitância: C = 300,nF = 300 times 10^-9,F
  • Indutância: L = 200,mH = 200 times 10^-3,H

Passo 8

Primeiro, calculamos raizC L:
raizC L = raiz300 times 10^-9,F times 200 times 10^-3,H = raiz60 times 10^-12 approx 7.746 times 10^-6,F^0.5 H^0.5

Passo 9

Agora, substituímos na fórmula de Imax:
Imax = 2 times 10^-3,C7.746 times 10^-6 approx 258.2,A

Resposta

A corrente máxima no circuito é aproximadamente 258.2,A.

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