Uma bobina de indutância
é ligada a uma fonte cuja frequência vale 60 Hz, sendo percorrida por uma corrente de 10A. Qual a componente da tensão aplicada que se destina a vencer a tensão de auto-indução?
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bobina com indutância $ L = 0,5 , H $ conectada a uma fonte de 60 Hz, e por essa bobina passa uma corrente de 10 A. O que a gente precisa descobrir é qual parte da tensão aplicada está sendo usada para vencer a tensão de auto-indução da bobina. Para isso, vamos usar conceitos de indutância e tensão induzida em circuitos de corrente alternada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito de corrente alternada (AC), a tensão e a corrente oscilam com o tempo. A indutância $ L $ da bobina cria uma tensão de auto-indução que resiste às mudanças na corrente. Essa tensão de auto-indução ($ V_L $) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ V_L $ é a tensão de auto-indução,
- $ L $ é a indutância,
- $ \frac{dI}{dt} $ é a taxa de variação da corrente.
Passo 3
Contudo, para correntes alternadas, a corrente varia sinusoidalmente com o tempo. Podemos expressar a corrente como:
Onde:
- $ I(t) $ é a corrente no tempo $ t $,
- $ I_{máx} $ é a amplitude máxima da corrente (10 A),
- $ \omega $ é a frequência angular.
A frequência angular $ \omega $ está relacionada à frequência $ f $ por:
Então, para $ f = 60 , Hz $:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada da corrente em relação ao tempo:
A máxima taxa de variação ocorre quando $ \cos(\omega t) = 1 $, então:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula da tensão de auto-indução:
Passo 6
Fazendo as contas:
Resposta
A componente da tensão aplicada que se destina a vencer a tensão de auto-indução é aproximadamente $ 1884,96 , V $.