Uma bobina de indutância L=0,5 H é ligada a uma fonte cuja frequência vale 60 Hz, sendo percorrida por uma corrente de 10A. Qual a componente da tensão aplicada que se destina a vencer a tensão de auto-indução?
Resposta: approx 1884,96 V

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bobina com indutância $ L = 0,5 , H $ conectada a uma fonte de 60 Hz, e por essa bobina passa uma corrente de 10 A. O que a gente precisa descobrir é qual parte da tensão aplicada está sendo usada para vencer a tensão de auto-indução da bobina. Para isso, vamos usar conceitos de indutância e tensão induzida em circuitos de corrente alternada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito de corrente alternada (AC), a tensão e a corrente oscilam com o tempo. A indutância $ L $ da bobina cria uma tensão de auto-indução que resiste às mudanças na corrente. Essa tensão de auto-indução ($ V_L $) pode ser calculada usando a fórmula:
L
Onde:
  • $ V_L $ é a tensão de auto-indução,
  • $ L $ é a indutância,
  • $ \frac{dI}{dt} $ é a taxa de variação da corrente.

Passo 3

Contudo, para correntes alternadas, a corrente varia sinusoidalmente com o tempo. Podemos expressar a corrente como:
I(t) = Imáx cdot sin(omega t) á
Onde:
  • $ I(t) $ é a corrente no tempo $ t $,
  • $ I_{máx} $ é a amplitude máxima da corrente (10 A),
  • $ \omega $ é a frequência angular.
A frequência angular $ \omega $ está relacionada à frequência $ f $ por:
I(t)
Então, para $ f = 60 , Hz $:
t

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada da corrente em relação ao tempo:
dIdt = ddt ( Imáx cdot sin(omega t) ) = Imáx cdot omega cdot cos(omega t) áá
A máxima taxa de variação ocorre quando $ \cos(\omega t) = 1 $, então:
cos(omega t) = 1 áá

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da tensão de auto-indução:
VL = L cdot Imáx cdot omega á
VL = 0,5 , H times 10 , A times 376,99 , rad/s

Passo 6

Fazendo as contas:
VL = 0,5 times 10 times 376,99 = 5 times 376,99 approx 1884,96 , V

Resposta

A componente da tensão aplicada que se destina a vencer a tensão de auto-indução é aproximadamente $ 1884,96 , V $.

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