Quando uma bobina é ligada a uma fonte C C de 50 V , consome uma corrente de 2,5 A. Quando a mesma bobina é conectada a uma fonte C A de 110 V e 60 Hz , consome uma corrente de 4,4 A. Calcule: a resistência, a impedância, a reatância e a indutância da bobina.

Passo 1

Então, temos uma bobina que se comporta de maneira diferente quando ligada a uma fonte de corrente contínua (DC) e a uma fonte de corrente alternada (AC). Na fonte DC de 50 V, a bobina consome 2,5 A, e na fonte AC de 110 V e 60 Hz, consome 4,4 A. Vamos precisar usar a Lei de Ohm para a parte DC e conceitos de impedância e reatância para a parte AC para calcular a resistência, impedância, reatância e indutância da bobina.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência ® da bobina usando a fonte DC. A Lei de Ohm diz que R = VI = 502,5 = 20 , Ohms , onde:
  • é a tensão (50 V)
  • é a corrente (2,5 A)
  • é a resistência que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 3

Agora, vamos calcular a impedância (Z) da bobina usando a fonte AC. A impedância é a combinação da resistência e da reatância, e a Lei de Ohm para AC é Z = VI = 1104,4 = 25 , Ohms , onde:
  • é a tensão (110 V)
  • é a corrente (4,4 A)
  • é a impedância que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 4

Com a resistência ® e a impedância (Z) conhecidas, podemos encontrar a reatância (X) usando a relação:
Z = raizR^2 + X^2
Substituindo os valores:
25 = raiz20^2 + X^2
25 = raiz400 + X^2
Elevando ambos os lados ao quadrado:
625 = 400 + X^2
X^2 = 625 - 400 = 225
X = raiz225 = 15 , Ohms

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a indutância (L) da bobina. A reatância indutiva é dada por:
X = 2pi f L
Onde:
  • L = X2pi f = 152 times pi times 60 approx 15376,99 approx 0,0398 , H , ou , 39,8 , mH é a reatância (15 Ohms)
  • é a frequência (60 Hz)
  • é a indutância que queremos encontrar
Rearranjando para :

Resposta

  • Resistência ®: 20 Ohms
  • Impedância (Z): 25 Ohms
  • Reatância (X): 15 Ohms
  • Indutância (L): aproximadamente 39,8 mH

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